Номер 5, страница 158 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к параграфу. § 18. Зависимые и независимые события. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 5, страница 158.
№5 (с. 158)
Учебник. №5 (с. 158)
скриншот условия

5. Что можно сказать о событиях А и В, если $P_A(B) = P(B)$ и $P_B(A) = P(A)$?
Решение 2. №5 (с. 158)
Данные условия, $P_A(B) = P(B)$ и $P_B(A) = P(A)$, являются определением независимых событий в теории вероятностей. Рассмотрим это утверждение подробно.
В теории вероятностей условная вероятность события $B$ при условии наступления события $A$ обозначается как $P(B|A)$ (или $P_A(B)$) и определяется по формуле:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
где $P(A \cap B)$ — это вероятность совместного наступления событий $A$ и $B$. Эта формула имеет смысл, если вероятность события $A$ не равна нулю, то есть $P(A) > 0$.
Аналогично, условная вероятность события $A$ при условии наступления события $B$ определяется как:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Эта формула имеет смысл при $P(B) > 0$.
Теперь проанализируем условия из задачи.
1. Анализ первого условия $P_A(B) = P(B)$
Это равенство означает, что вероятность наступления события $B$ не изменяется от того, произошло событие $A$ или нет. Подставим в это равенство формулу условной вероятности:
$\frac{P(A \cap B)}{P(A)} = P(B)$
Домножив обе части на $P(A)$, получаем:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
2. Анализ второго условия $P_B(A) = P(A)$
Это равенство, в свою очередь, означает, что знание о том, что событие $B$ произошло, не влияет на вероятность наступления события $A$. Подставим сюда соответствующую формулу условной вероятности:
$\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = P(A)$
Домножив обе части на $P(B)$, мы снова приходим к тому же результату:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Оба условия эквивалентны равенству $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Это равенство является основным определением независимости двух событий. Таким образом, если даны условия $P_A(B) = P(B)$ и $P_B(A) = P(A)$, это означает, что события $A$ и $B$ являются независимыми.
Ответ: События $A$ и $B$ являются независимыми.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 158 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 158), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.