Номер 17.27, страница 151 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Готовимся к изучению новой темы. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.27, страница 151.

17.27. Кубик подбрасывают один раз. Событие $A$ состоит в том, что на кубике выпадает чётное число.

1) Найдите вероятность события $A$.

2) Найдите вероятность события $A$, если известно, что на кубике выпало нечётное число.

3) Найдите вероятность события $A$, если известно, что на кубике выпала двойка.

1) Найдите вероятность события А.

При подбрасывании стандартного игрального кубика есть 6 равновозможных исходов — выпадение чисел от 1 до 6. Это наше пространство элементарных исходов. Общее число исходов $n=6$.

Событие А — это выпадение чётного числа. Благоприятствующими для этого события исходами являются: 2, 4, 6.

Число исходов, благоприятствующих событию А, равно $m=3$.

Вероятность события А вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: 0.5

2) Найдите вероятность события А, если известно, что на кубике выпало нечётное число.

Это задача на условную вероятность. Нам дано дополнительное условие: на кубике выпало нечётное число. Это означает, что пространство возможных исходов сократилось. Теперь возможны только исходы {1, 3, 5}. Общее число исходов в новой, условной ситуации, равно 3.

Событие А — выпадение чётного числа. Мы должны проверить, сколько из новых возможных исходов {1, 3, 5} являются чётными.

Среди чисел 1, 3 и 5 нет ни одного чётного. Следовательно, число благоприятных исходов для события А в данных условиях равно 0.

Таким образом, вероятность события А при условии, что выпало нечётное число, равна:

$P(\text{А | выпало нечётное}) = \frac{0}{3} = 0$

По-другому, событие "выпало чётное число" и событие "выпало нечётное число" являются несовместными, то есть не могут произойти одновременно. Поэтому, если известно, что одно из них произошло, вероятность другого равна нулю.

Ответ: 0

3) Найдите вероятность события А, если известно, что на кубике выпала двойка.

Это также задача на условную вероятность. Новое условие: на кубике выпала двойка.

Это означает, что исход эксперимента нам точно известен — это {2}. Пространство возможных исходов сократилось до одного-единственного исхода.

Событие А — это выпадение чётного числа. Мы должны проверить, является ли наш известный исход {2} благоприятным для события А.

Число 2 является чётным, поэтому исход "выпала двойка" благоприятствует событию А.

Так как мы точно знаем, что выпала двойка, то событие "выпало чётное число" становится достоверным, поскольку 2 — это чётное число. Вероятность достоверного события всегда равна 1.

$P(\text{А | выпала двойка}) = \frac{1}{1} = 1$

Ответ: 1