Номер 17.26, страница 151 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Готовимся к изучению новой темы. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.26, страница 151.

17.26. Монету подбрасывают дважды. Какова вероятность того, что при втором подбрасывании выпадет герб, если при первом подбрасывании выпало число?

Эта задача на условную вероятность. Нам нужно найти вероятность события A (при втором подбрасывании выпадет герб) при условии, что событие B (при первом подбрасывании выпало число) уже произошло.

Ключевым свойством данного эксперимента является независимость событий. Результат второго подбрасывания монеты никак не зависит от результата первого. Тот факт, что в первый раз выпало число, не изменяет вероятностей исходов для второго броска.

Вероятность выпадения герба при любом одиночном броске стандартной монеты составляет $ \frac{1}{2} $, так как существует два равновероятных исхода (герб и число), и только один из них является благоприятным. Поскольку события независимы, эта вероятность не меняется.

Таким образом, вероятность того, что при втором подбрасывании выпадет герб, равна $ \frac{1}{2} $.

Этот же результат можно получить, проанализировав полное пространство элементарных исходов. При двукратном подбрасывании монеты есть 4 равновероятных исхода (обозначим "Г" – герб, "Ч" – число):
1. ГГ (герб, герб)
2. ГЧ (герб, число)
3. ЧГ (число, герб)
4. ЧЧ (число, число)

Условие задачи "при первом подбрасывании выпало число" означает, что мы должны рассматривать только те исходы, которые уже произошли в соответствии с этим условием. Это сужает наше пространство возможных исходов до двух: ЧГ и ЧЧ.

Теперь, в рамках этого нового, сокращенного пространства исходов {ЧГ, ЧЧ}, нам нужно найти вероятность того, что "при втором подбрасывании выпадет герб". Этому условию удовлетворяет только один из двух исходов — ЧГ.

Вероятность P вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов (в рамках заданного условия):
$P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} = \frac{1}{2}$

Ответ: 0,5