Номер 6, страница 158 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 18. Зависимые и независимые события. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 6, страница 158.

6. Как найти вероятность пересечения независимых событий?

Вероятность пересечения (то есть совместного наступления) независимых событий находится с помощью теоремы умножения вероятностей. Два события называются независимыми, если наступление одного из них никак не влияет на вероятность наступления другого.

Чтобы найти вероятность пересечения двух независимых событий A и B, необходимо перемножить их вероятности.

Формула выглядит следующим образом:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Здесь $P(A \cap B)$ – это вероятность того, что произойдут оба события A и B (вероятность их пересечения), $P(A)$ – вероятность события A, а $P(B)$ – вероятность события B.

Это правило можно обобщить на любое количество попарно независимых событий $A_1, A_2, \dots, A_n$ :
$P(A_1 \cap A_2 \cap \dots \cap A_n) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot \dots \cdot P(A_n)$

Пример:

Рассмотрим два независимых события: подбрасывание монеты и бросок игрального кубика.
Событие A: на монете выпал "орел". Вероятность этого события $P(A) = \frac{1}{2}$.
Событие B: на кубике выпало "6". Вероятность этого события $P(B) = \frac{1}{6}$.

Вероятность того, что на монете выпадет "орел" и на кубике выпадет "6", равна произведению их вероятностей:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$.

Ответ: Чтобы найти вероятность пересечения независимых событий, нужно перемножить вероятности каждого из этих событий.