Номер 18.4, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 18. Зависимые и независимые события. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 18.4, страница 159.

18.4. Монету подбрасывают 3 раза. Найдите вероятность того, что при последнем подбрасывании выпадет герб, если в каждом из первых двух подбрасываний выпало число.

Это задача на условную вероятность. Пусть событие A заключается в том, что "при последнем (третьем) подбрасывании выпадет герб", а событие B — в том, что "в каждом из первых двух подбрасываний выпало число". Нам нужно найти вероятность события A при условии, что событие B уже произошло.

Поскольку результат каждого следующего подбрасывания монеты не зависит от результатов предыдущих, эти события являются независимыми. Это означает, что знание о том, что выпало в первые два раза, не меняет вероятности исходов для третьего подбрасывания. Вероятность выпадения герба при любом броске равна $1/2$.

Чтобы убедиться в этом, решим задачу формально, рассмотрев все возможные исходы.

1. Обозначим "Герб" как Г, а "Число" как Ч. При трех подбрасываниях монеты существует $2^3 = 8$ равновероятных элементарных исходов:
{ГГГ, ГГЧ, ГЧГ, ЧГГ, ГЧЧ, ЧГЧ, ЧЧГ, ЧЧЧ}

2. Согласно условию, "в каждом из первых двух подбрасываний выпало число". Это означает, что мы должны рассматривать не все 8 исходов, а только те, которые удовлетворяют этому условию. Таких исходов два:
{ЧЧГ, ЧЧЧ}
Эти два исхода теперь составляют наше новое, сокращенное пространство событий, так как мы знаем, что один из них точно произошел.

3. Нас интересует событие, при котором "при последнем подбрасывании выпадет герб". Среди двух возможных исходов {ЧЧГ, ЧЧЧ} этому условию удовлетворяет только один — ЧЧГ. Этот исход является благоприятным.

4. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов в рамках заданного условия.
Число благоприятных исходов: 1 (исход ЧЧГ).
Общее число исходов при заданном условии: 2 (исходы ЧЧГ и ЧЧЧ).
Искомая вероятность равна:
$P = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5