Номер 18.11, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

18.11. Из коробки, в которой лежат 20 синих и 15 красных шаров, наугад берут сначала один шар, а потом ещё один. Известно, что первый шар был синим. Вычислите вероятность того, что второй шар окажется красным. Составьте дендрограмму этого опыта.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности для зависимых событий. Поскольку первый шар уже вытянут и его цвет известен, общее количество шаров в коробке изменилось.

1. Анализ состояния коробки после первого шага:

• Изначально в коробке было: $20 \text{ (синих)} + 15 \text{ (красных)} = 35 \text{ шаров}$.
• По условию, первым вытянули синий шар.
• Оставшееся количество шаров: $35 - 1 = 34$.
• Состав шаров теперь: $19 \text{ синих}$ и $15 \text{ красных}$.

2. Вычисление вероятности для второго шара:

Событие $A$ — второй шар оказался красным. Количество благоприятных исходов $m = 15$, общее число возможных исходов $n = 34$.

$$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{15}{34}$$

В десятичном виде: $P(A) \approx 0,441$.

3. Дендрограмма (дерево вероятностей) опыта:

Дендрограмма наглядно показывает возможные пути развития событий и их вероятности на каждом этапе.

Структура дерева для данного опыта:

• Корень: 35 шаров (20С, 15К)
• Первый уровень (выбор 1-го шара):
  • Ветка "Синий" ($P = 20/35 = 4/7$) ← наш случай по условию
  • Ветка "Красный" ($P = 15/35 = 3/7$)
• Второй уровень (выбор 2-го шара из ветки "Синий"):
  • Ветка "Синий" ($P = 19/34$)
  • Ветка "Красный" ($P = 15/34$) ← искомый результат

Ответ: $\frac{15}{34}$