Номер 18.15, страница 160 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 18. Зависимые и независимые события. Упражнения - номер 18.15, страница 160.

Учебник.

18.15. Согласно демографическим исследованиям вероятность того, что новорождённый ребёнок окажется мальчиком, равна $0.512$. Найдите вероятность того, что в семье, планирующей иметь троих детей, дети родятся в последовательности: мальчик, девочка, мальчик.

Решение.

Решение 2.

Обозначим событие "рождение мальчика" как М, а событие "рождение девочки" как Д. Согласно условию задачи, вероятность рождения мальчика составляет $P(М) = 0,512$.

Поскольку события "рождение мальчика" и "рождение девочки" являются противоположными, сумма их вероятностей равна 1. Следовательно, вероятность рождения девочки $P(Д)$ можно рассчитать как:
$P(Д) = 1 - P(М) = 1 - 0,512 = 0,488$

Нам нужно найти вероятность определенной последовательности рождения троих детей: мальчик, девочка, мальчик (М, Д, М). Рождение каждого ребенка — это независимое событие. Вероятность последовательности независимых событий равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Таким образом, искомая вероятность $P(\text{М, Д, М})$ равна:
$P(\text{М, Д, М}) = P(М) \times P(Д) \times P(М)$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$P(\text{М, Д, М}) = 0,512 \times 0,488 \times 0,512 = 0,127926272$

Ответ: 0,127926272.