Номер 18.12, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 18. Зависимые и независимые события. Упражнения - номер 18.12, страница 159.

Учебник.

18.12. После путешествия в Европу у путешественника остались фотографии 10 пейзажей и 15 портретов из Франции и 6 пейзажей и 14 портретов из Италии. Путешественник выбирает наугад одну фотографию. Какова вероятность того, что это будет пейзаж, если известно, что выбранная фотография не является портретом из Франции?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи по теории вероятностей нам нужно определить общее число исходов и число благоприятных исходов с учетом заданного условия.

Сначала посчитаем общее количество фотографий каждого типа:

• Пейзажи из Франции: 10
• Портреты из Франции: 15
• Пейзажи из Италии: 6
• Портреты из Италии: 14

Общее количество всех фотографий: $10 + 15 + 6 + 14 = 45$.

В задаче дано условие: "выбранная фотография не является портретом из Франции". Это означает, что мы рассматриваем не все 45 фотографий, а только те, которые удовлетворяют этому условию. Такие задачи решаются с помощью условной вероятности, где мы сужаем пространство элементарных исходов.

Найдем количество фотографий, которые не являются портретами из Франции. Для этого из общего числа фотографий вычтем количество портретов из Франции:

$N = 45 - 15 = 30$

Итак, общее число возможных исходов (с учетом условия) равно 30. Эти 30 фотографий включают в себя:

• 10 пейзажей из Франции
• 6 пейзажей из Италии
• 14 портретов из Италии

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов. Благоприятный исход — это выбор пейзажа. Найдем общее количество пейзажей:

$M = \text{пейзажи из Франции} + \text{пейзажи из Италии} = 10 + 6 = 16$

Все 16 пейзажей входят в нашу выборку из 30 фотографий (поскольку ни один из них не является портретом из Франции). Таким образом, число благоприятных исходов равно 16.

Вероятность $P$ события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $M$ к общему числу возможных исходов $N$:

$P = \frac{M}{N} = \frac{16}{30}$

Сократим полученную дробь на 2:

$P = \frac{8}{15}$

Ответ: $\frac{8}{15}$