Номер 18.13, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 18. Зависимые и независимые события. Упражнения - номер 18.13, страница 159.

Учебник.

18.13. В букинистическом магазине на полке с детективами стоят 20 книг, из которых 4 в твёрдой обложке и 16 в мягкой, а на полке со сборниками поэзии — 40 книг, из которых 10 в твёрдой обложке и 30 в мягкой. Посетитель магазина берёт наугад одну книгу с этих полок. Какова вероятность того, что это будет сборник поэзии, если известно, что выбранная книга не является детективом в мягкой обложке?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи на условную вероятность сначала систематизируем данные о книгах в магазине.
Детективы: всего 20 книг (4 в твёрдой обложке и 16 в мягкой).
Сборники поэзии: всего 40 книг (10 в твёрдой обложке и 30 в мягкой).
Общее количество книг на двух полках: $20 + 40 = 60$.

В задаче дано условие: "выбранная книга не является детективом в мягкой обложке". Это событие, которое уже произошло, и оно изменяет общее количество возможных исходов для нашего выбора. Мы должны исключить из рассмотрения 16 детективов в мягкой обложке.

Таким образом, новое общее число возможных вариантов выбора (размер пространства элементарных событий) составляет:
$N_{новое} = (\text{Всего книг}) - (\text{Детективы в мягкой обложке}) = 60 - 16 = 44$ книги.

Теперь определим количество благоприятных исходов. Благоприятный исход — это выбор сборника поэзии. Все сборники поэзии удовлетворяют заданному условию, так как ни один из них не является детективом в мягкой обложке.
Количество сборников поэзии (число благоприятных исходов) равно 40.

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов (в рамках нового, суженного пространства).
$P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Новое общее число вариантов}} = \frac{40}{44}$

Для получения окончательного ответа сократим полученную дробь на наибольший общий делитель, который равен 4:
$P = \frac{40 \div 4}{44 \div 4} = \frac{10}{11}$

Ответ: $\frac{10}{11}$