Номер 18.6, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 18. Зависимые и независимые события. Упражнения - номер 18.6, страница 159.

Учебник.

18.6. В одном ящике лежат шары трёх цветов: красного, синего и белого, а в другом двух цветов: зелёного и чёрного. Из каждой коробки наугад выбирают по одному шару. Составьте дендрограмму этого испытания.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо построить дендрограмму, также известную как дерево возможных вариантов. Испытание состоит из двух последовательных независимых событий: выбор одного шара из первого ящика и выбор одного шара из второго ящика.

Шаг 1: Выбор шара из первого ящика

В первом ящике находятся шары трёх цветов: красный (К), синий (С) и белый (Б). Это означает, что на первом этапе у нас есть 3 возможных исхода. В дендрограмме это будет соответствовать трём основным ветвям, исходящим из начальной точки.

Шаг 2: Выбор шара из второго ящика

Во втором ящике находятся шары двух цветов: зелёный (З) и чёрный (Ч). Для каждого исхода первого шага (для каждого цвета шара, выбранного из первого ящика) есть 2 возможных исхода на втором шаге. Это означает, что от каждой из трёх основных ветвей будет отходить по две более мелкие ветви.

Общее количество всех возможных исходов испытания равно произведению числа исходов на каждом этапе.
Количество исходов = (Число цветов в первом ящике) × (Число цветов во втором ящике)
$N = 3 \times 2 = 6$
Следовательно, всего возможно 6 уникальных пар шаров.

Ответ:

Дендрограмма для данного испытания, показывающая все возможные исходы, имеет следующую структуру, представленную в виде иерархического списка:

• Выбран шар из первого ящика: Красный
  • Выбран шар из второго ящика: Зелёный. Итоговый исход: (Красный, Зелёный)
  • Выбран шар из второго ящика: Чёрный. Итоговый исход: (Красный, Чёрный)
• Выбран шар из первого ящика: Синий
  • Выбран шар из второго ящика: Зелёный. Итоговый исход: (Синий, Зелёный)
  • Выбран шар из второго ящика: Чёрный. Итоговый исход: (Синий, Чёрный)
• Выбран шар из первого ящика: Белый
  • Выбран шар из второго ящика: Зелёный. Итоговый исход: (Белый, Зелёный)
  • Выбран шар из второго ящика: Чёрный. Итоговый исход: (Белый, Чёрный)