Номер 18.5, страница 159 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 18. Зависимые и независимые события. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 18.5, страница 159.

18.5. В коробке лежат ручки синего и красного цветов. Из коробки наугад последовательно вытягивают две ручки. Составьте дендрограмму этого испытания.

Для построения дендрограммы (дерева вариантов) данного испытания необходимо последовательно рассмотреть все возможные исходы на каждом шаге. Испытание состоит из двух шагов: вытягивание первой ручки и вытягивание второй ручки.

Обозначим возможные цвета ручек: С — синий, К — красный.

Шаг 1: Вытягивание первой ручки
Начало испытания — это корень дерева. Из него выходят две ветви, так как первая вытянутая ручка может быть либо синей, либо красной.

Шаг 2: Вытягивание второй ручки
Для каждого из исходов первого шага есть два варианта для второго. Если первая ручка была синей (С), вторая может быть синей (С) или красной (К). Аналогично, если первая ручка была красной (К), вторая также может быть синей (С) или красной (К). Это предположение справедливо, если мы считаем, что в коробке достаточно ручек каждого цвета (хотя бы по две) или что вытягивание происходит с возвращением.

В результате образуются четыре возможные упорядоченные пары, представляющие собой полные исходы испытания:
1. Первая ручка синяя, вторая ручка синяя. Результат: $(С, С)$.
2. Первая ручка синяя, вторая ручка красная. Результат: $(С, К)$.
3. Первая ручка красная, вторая ручка синяя. Результат: $(К, С)$.
4. Первая ручка красная, вторая ручка красная. Результат: $(К, К)$.

Схематичное представление дендрограммы
Дерево вариантов, или дендрограмма, графически иллюстрирует все эти возможности.
- Начало (Корень дерева)
├─ Ветвь 1: Первая ручка - Синяя (С)
│ ├─ Вторая ручка - Синяя (С) → Исход: $(С, С)$
│ └─ Вторая ручка - Красная (К) → Исход: $(С, К)$
└─ Ветвь 2: Первая ручка - Красная (К)
├─ Вторая ручка - Синяя (С) → Исход: $(К, С)$
└─ Вторая ручка - Красная (К) → Исход: $(К, К)$

Ответ: Дендрограмма испытания представляет собой дерево с двумя уровнями ветвления. На первом уровне от корня отходят две ветви, соответствующие цвету первой вытянутой ручки (синяя или красная). От конца каждой из этих ветвей отходят еще по две ветви, соответствующие цвету второй ручки. В итоге дендрограмма имеет 4 конечных исхода (листья дерева): (Синяя, Синяя), (Синяя, Красная), (Красная, Синяя), (Красная, Красная), что можно записать с помощью обозначений как $(С, С)$, $(С, К)$, $(К, С)$, $(К, К)$.