Номер 18.22, страница 161 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 18. Зависимые и независимые события. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 18.22, страница 161.

18.22. Два завода производят зонты. Первый завод производит $30\%$, а второй $70\%$ всех зонтов. Вероятность купить бракованный зонт равна $1\%$, если он изготовлен на первом заводе, и равна $3\%$, если на втором. Найдите вероятность того, что наугад выбранный зонт окажется бракованным.

Для решения этой задачи используется формула полной вероятности. Событие "наугад выбранный зонт окажется бракованным" может произойти в двух случаях:

1. Выбранный зонт произведен на первом заводе и он бракованный.
2. Выбранный зонт произведен на втором заводе и он бракованный.

Введем обозначения:
Событие $A_1$ – зонт произведен на первом заводе.
Событие $A_2$ – зонт произведен на втором заводе.
Событие $B$ – выбранный зонт бракованный.

Из условия задачи известны следующие вероятности:
Вероятность того, что зонт произведен на первом заводе: $P(A_1) = 30\% = 0.3$.
Вероятность того, что зонт произведен на втором заводе: $P(A_2) = 70\% = 0.7$.

Также известны условные вероятности брака для каждого завода:
Вероятность того, что зонт бракованный, при условии, что он с первого завода: $P(B|A_1) = 1\% = 0.01$.
Вероятность того, что зонт бракованный, при условии, что он со второго завода: $P(B|A_2) = 3\% = 0.03$.

Полная вероятность события $B$ (того, что зонт бракованный) находится по формуле полной вероятности:
$P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_2) \cdot P(B|A_2)$

Подставим числовые значения в формулу и произведем расчет:
$P(B) = 0.3 \cdot 0.01 + 0.7 \cdot 0.03 = 0.003 + 0.021 = 0.024$

Ответ: 0,024