Номер 18.28, страница 162 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 18. Зависимые и независимые события. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 18.28, страница 162.
№18.28 (с. 162)
Учебник. №18.28 (с. 162)
скриншот условия

18.28. Среди лотерейных билетов $10\%$ выигрышных. Игрок приобрёл 3 билета. Какова вероятность того, что среди купленных билетов:
1) не будет выигрышных;
2) будет ровно один выигрышный;
3) будет ровно два выигрышных;
4) будут все выигрышные?
Решение. №18.28 (с. 162)

Решение 2. №18.28 (с. 162)
Данная задача решается с использованием формулы Бернулли для последовательности независимых испытаний. Покупка каждого билета является таким испытанием.
Вероятность того, что в $n$ испытаниях событие наступит ровно $k$ раз, вычисляется по формуле:
$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$
где:
- $n=3$ – общее число купленных билетов;
- $k$ – число выигрышных билетов;
- $p=0.1$ – вероятность выигрыша для одного билета (10%);
- $q=1-p=0.9$ – вероятность проигрыша для одного билета;
- $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ – число сочетаний (количество способов выбрать $k$ элементов из $n$).
1) не будет выигрышных;
В этом случае число выигрышных билетов $k=0$. Мы ищем вероятность того, что все 3 билета невыигрышные.
Подставим значения в формулу Бернулли:
$P_3(0) = C_3^0 \cdot (0.1)^0 \cdot (0.9)^{3-0} = \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot 1 \cdot (0.9)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0.729 = 0.729$.
Ответ: 0,729
2) будет ровно один выигрышный;
Здесь число выигрышных билетов $k=1$. Это означает, что один билет выигрышный, а два — нет.
Рассчитаем вероятность по формуле:
$P_3(1) = C_3^1 \cdot (0.1)^1 \cdot (0.9)^{3-1} = \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot 0.1 \cdot (0.9)^2 = 3 \cdot 0.1 \cdot 0.81 = 0.243$.
Ответ: 0,243
3) будет ровно два выигрышных;
В этом случае число выигрышных билетов $k=2$.
Применим формулу Бернулли:
$P_3(2) = C_3^2 \cdot (0.1)^2 \cdot (0.9)^{3-2} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot (0.1)^2 \cdot 0.9 = 3 \cdot 0.01 \cdot 0.9 = 0.027$.
Ответ: 0,027
4) будут все выигрышные?
Здесь все три билета выигрышные, то есть $k=3$.
Вычисляем вероятность:
$P_3(3) = C_3^3 \cdot (0.1)^3 \cdot (0.9)^{3-3} = \frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot (0.1)^3 \cdot 1 = 1 \cdot 0.001 \cdot 1 = 0.001$.
Ответ: 0,001
Проверка: Сумма вероятностей всех возможных исходов (0, 1, 2 или 3 выигрышных билета) должна быть равна единице, так как эти события образуют полную группу.
$P_3(0) + P_3(1) + P_3(2) + P_3(3) = 0.729 + 0.243 + 0.027 + 0.001 = 1.000$.
Расчеты верны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 18.28 расположенного на странице 162 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.28 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.