Номер 17.23, страница 151 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.23, страница 151.

17.23. Гидрометцентр прогнозирует температуру и влажность воздуха на ближайшие дни. Вероятность того, что влажность повысится до $100\%$ или температура понизится на $5^\circ C$, равна $85\%$, а вероятность того, что и влажность повысится до $100\%$ и температура понизится на $5^\circ C$, – $40\%$. Какова вероятность того, что в ближайшие дни температура воздуха понизится на $5^\circ C$, если вероятность того, что влажность повысится до $100\%$, равна $70\%$?

Для решения этой задачи воспользуемся основной формулой теории вероятностей для суммы двух событий.

Введем обозначения для событий:

• Событие $A$: "влажность повысится до 100%".
• Событие $B$: "температура понизится на 5 °C".

Исходя из условия задачи, мы имеем следующие данные:

• Вероятность того, что влажность повысится до 100% или температура понизится на 5 °C, равна 85%. Это вероятность объединения событий A и B: $P(A \cup B) = 0.85$.
• Вероятность того, что и влажность повысится до 100%, и температура понизится на 5 °C, равна 40%. Это вероятность пересечения (совместного наступления) событий A и B: $P(A \cap B) = 0.40$.
• Вероятность того, что влажность повысится до 100%, равна 70%. Это вероятность события A: $P(A) = 0.70$.

Требуется найти вероятность того, что температура воздуха понизится на 5 °C, то есть найти вероятность события B: $P(B)$.

Формула вероятности объединения двух событий выглядит следующим образом:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Мы можем выразить из этой формулы искомую величину $P(B)$:

$P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B)$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:

$P(B) = 0.85 - 0.70 + 0.40$

$P(B) = 0.15 + 0.40$

$P(B) = 0.55$

Таким образом, вероятность того, что температура воздуха понизится на 5 °C, составляет 0.55, или 55%.

Ответ: 55%