Номер 17.21, страница 150 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.21, страница 150.

17.21. Международные финансовые аналитики провели исследование и выяснили, что вероятность возрастания курса евро к доллару в следующем месяце составляет 0,55, вероятность возрастания курса швейцарского франка к доллару – 0,35, а вероятность того, что вырастут курсы обеих европейских валют к доллару, – 0,23. Найдите вероятность того, что вырастет курс, по крайней мере, одной европейской валюты.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения для событий:

Событие A — курс евро к доллару возрастет.

Событие B — курс швейцарского франка к доллару возрастет.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

Вероятность события A: $P(A) = 0,55$.

Вероятность события B: $P(B) = 0,35$.

Вероятность того, что вырастут курсы обеих валют (то есть одновременного наступления событий A и B): $P(A \cap B) = 0,23$.

Требуется найти вероятность того, что вырастет курс по крайней мере одной европейской валюты. Это событие является объединением событий A и B (наступит или событие A, или событие B, или оба вместе). Поскольку эти события совместны (могут произойти одновременно), вероятность их объединения вычисляется по формуле сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Подставим известные значения в формулу и выполним вычисления:

$P(A \cup B) = 0,55 + 0,35 - 0,23 = 0,90 - 0,23 = 0,67$

Таким образом, вероятность того, что вырастет курс по крайней мере одной из двух европейских валют, составляет 0,67.

Ответ: 0,67