Номер 17.15, страница 149 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.15, страница 149.

17.15. От остановки в центр города можно добраться автобусом, троллейбусом и трамваем. Человек, едущий в центр, садится на тот вид транспорта, который придёт на остановку первым. Известно, что автобус приходит первым с вероятностью $\frac{4}{7}$, троллейбус $-$ $\frac{2}{7}$, трамвай $-$ $\frac{1}{7}$.

Какова вероятность того, что человек отправится в центр не на трамвае?

Пусть событие $A$ заключается в том, что первым на остановку придет автобус, событие $B$ — что первым придет троллейбус, а событие $C$ — что первым придет трамвай. Согласно условию, человек садится на тот вид транспорта, который придет первым.

Из условия задачи известны вероятности этих событий:

• Вероятность, что человек поедет на автобусе: $P(A) = \frac{4}{7}$
• Вероятность, что человек поедет на троллейбусе: $P(B) = \frac{2}{7}$
• Вероятность, что человек поедет на трамвае: $P(C) = \frac{1}{7}$

Эти три события являются несовместными, так как только один вид транспорта может прийти первым.

Нам необходимо найти вероятность того, что человек отправится в центр не на трамвае. Это означает, что он уедет либо на автобусе, либо на троллейбусе. Задачу можно решить двумя способами.

Первый способ: сложение вероятностей.
Искомое событие произойдет, если произойдет событие $A$ (приедет автобус) ИЛИ событие $B$ (приедет троллейбус). Поскольку события $A$ и $B$ несовместны, вероятность того, что произойдет одно из них, равна сумме их вероятностей: $P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4+2}{7} = \frac{6}{7}$

Второй способ: через противоположное событие.
Событие «человек отправится не на трамвае» является противоположным событию «человек отправится на трамвае» (событие $C$). Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1. Следовательно, искомую вероятность можно найти, вычтя из единицы вероятность поехать на трамвае: $P(\text{не на трамвае}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $\frac{6}{7}$