Номер 17.12, страница 149 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.12, страница 149.
№17.12 (с. 149)
Учебник. №17.12 (с. 149)
скриншот условия

17.12. Используя условие предыдущей задачи, найдите вероятность события:
1) $B$;
2) $\bar{A}$;
3) $A \cap B$;
4) $\bar{A} \cup \bar{B}$.
Решение. №17.12 (с. 149)

Решение 2. №17.12 (с. 149)
Для решения данной задачи необходимо использовать условие из предыдущей. Предположим, что условие предыдущей задачи (17.11) следующее: «Из множества натуральных чисел от 20 до 39 включительно наудачу выбирают одно число. Событие A — «выбранное число делится на 3», событие B — «выбранное число дает при делении на 5 остаток 2».
Сначала определим пространство элементарных исходов и множества, соответствующие событиям A и B.
Пространство элементарных исходов $Ω$ — это множество натуральных чисел от 20 до 39:
$Ω = \{20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39\}$.
Общее число возможных исходов $n = |Ω| = 39 - 20 + 1 = 20$.
Событие A: «выбранное число делится на 3».
Множество исходов, благоприятствующих событию A: $A = \{21, 24, 27, 30, 33, 36, 39\}$. Число таких исходов $|A| = 7$.
Событие B: «выбранное число дает при делении на 5 остаток 2».
Множество исходов, благоприятствующих событию B: $B = \{22, 27, 32, 37\}$. Число таких исходов $|B| = 4$.
Теперь найдем вероятности указанных событий.
1) $B$;Вероятность события $B$ находится по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов.
Число исходов, благоприятствующих событию $B$, равно $|B| = 4$.
Общее число исходов $|Ω| = 20$.
Таким образом, вероятность события $B$ равна:
$P(B) = \frac{|B|}{|Ω|} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.
2) $\bar{A}$;Событие $\bar{A}$ является противоположным событию $A$. Оно означает, что «выбранное число не делится на 3». Вероятность противоположного события вычисляется по формуле $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
Сначала найдем вероятность события $A$. Число благоприятствующих исходов $|A| = 7$.
$P(A) = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{7}{20}$.
Теперь найдем вероятность события $\bar{A}$:
$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{20} = \frac{13}{20}$.
Ответ: $\frac{13}{20}$.
3) $A \cap B$;Событие $A \cap B$ (пересечение событий A и B) означает, что оба события происходят одновременно. То есть, «выбранное число делится на 3 и дает остаток 2 при делении на 5».
Для этого найдем общие элементы множеств A и B:
$A = \{21, 24, 27, 30, 33, 36, 39\}$
$B = \{22, 27, 32, 37\}$
Пересечением этих множеств является $A \cap B = \{27\}$.
Число исходов, благоприятствующих событию $A \cap B$, равно $|A \cap B| = 1$.
Вероятность этого события:
$P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|Ω|} = \frac{1}{20}$.
Ответ: $\frac{1}{20}$.
4) $\bar{A} \cup \bar{B}$;Событие $\bar{A} \cup \bar{B}$ (объединение событий $\bar{A}$ и $\bar{B}$) означает, что происходит хотя бы одно из событий: «выбранное число не делится на 3» или «выбранное число не дает остаток 2 при делении на 5».
Для нахождения вероятности этого события удобно использовать один из законов де Моргана: $\bar{A} \cup \bar{B} = \overline{A \cap B}$. Это означает, что событие $\bar{A} \cup \bar{B}$ является противоположным событию $A \cap B$.
Вероятность противоположного события равна $P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B)$.
Из предыдущего пункта известно, что $P(A \cap B) = \frac{1}{20}$.
Следовательно, искомая вероятность равна:
$P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}$.
Ответ: $\frac{19}{20}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17.12 расположенного на странице 149 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.12 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.