Номер 17.11, страница 149 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.11, страница 149.
№17.11 (с. 149)
Учебник. №17.11 (с. 149)
скриншот условия

17.11. Событие $A$ состоит в том, что наугад выбранный посетитель бассейна умеет плавать брассом, а событие $B$ – в том, что он умеет плавать на спине. На диаграмме (рис. 17.11) указано количество людей в той или иной группе посетителей бассейна. Найдите вероятность события:
Рис. 17.11
1) $A$;
2) $\overline{B}$;
3) $A \cup B$;
4) $\overline{A} \cap \overline{B}$.
Решение. №17.11 (с. 149)

Решение 2. №17.11 (с. 149)
Для решения задачи сначала определим общее количество посетителей бассейна. Для этого сложим все числа, указанные на диаграмме Эйлера-Венна. Эти числа представляют количество людей в каждой из непересекающихся групп.
Общее количество посетителей $N$:
$N = 5 + 10 + 18 + 23 = 56$
Где:
- 5 человек умеют плавать только брассом (событие $A$ и не $B$).
- 18 человек умеют плавать только на спине (событие $B$ и не $A$).
- 10 человек умеют плавать и брассом, и на спине (событие $A \cap B$).
- 23 человека не умеют плавать ни брассом, ни на спине.
Вероятность любого события $E$ вычисляется по классической формуле $P(E) = \frac{m}{N}$, где $m$ — количество исходов, благоприятствующих событию $E$, а $N$ — общее число равновозможных исходов.
1) A;
Событие $A$ состоит в том, что выбранный посетитель умеет плавать брассом. Число таких посетителей включает тех, кто плавает только брассом, и тех, кто плавает и брассом, и на спине.
Количество благоприятных исходов для события $A$: $m(A) = 5 + 10 = 15$.
Вероятность события $A$:
$P(A) = \frac{m(A)}{N} = \frac{15}{56}$
Ответ: $\frac{15}{56}$
2) B̄;
Событие $\bar{B}$ (противоположное событию $B$) состоит в том, что выбранный посетитель не умеет плавать на спине. Число таких посетителей включает тех, кто плавает только брассом, и тех, кто не умеет плавать ни одним из этих стилей.
Количество благоприятных исходов для события $\bar{B}$: $m(\bar{B}) = 5 + 23 = 28$.
Вероятность события $\bar{B}$:
$P(\bar{B}) = \frac{m(\bar{B})}{N} = \frac{28}{56} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
3) A ∪ B;
Событие $A \cup B$ (объединение событий $A$ и $B$) состоит в том, что выбранный посетитель умеет плавать брассом или на спине (или обоими стилями). Число таких посетителей равно сумме тех, кто плавает только брассом, только на спине, и обоими стилями.
Количество благоприятных исходов для события $A \cup B$: $m(A \cup B) = 5 + 10 + 18 = 33$.
Вероятность события $A \cup B$:
$P(A \cup B) = \frac{m(A \cup B)}{N} = \frac{33}{56}$
Ответ: $\frac{33}{56}$
4) Ā ∩ B̄;
Событие $\bar{A} \cap \bar{B}$ (пересечение событий $\bar{A}$ и $\bar{B}$) состоит в том, что выбранный посетитель не умеет плавать брассом и не умеет плавать на спине. По диаграмме это количество людей, находящихся вне обоих кругов.
Количество благоприятных исходов для события $\bar{A} \cap \bar{B}$: $m(\bar{A} \cap \bar{B}) = 23$.
Вероятность события $\bar{A} \cap \bar{B}$:
$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{m(\bar{A} \cap \bar{B})}{N} = \frac{23}{56}$
Ответ: $\frac{23}{56}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17.11 расположенного на странице 149 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.11 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.