Номер 17.4, страница 147 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.4, страница 147.

Рис. 17.8

17.4. Диаграмма (рис. 17.8) иллюстрирует событие $A$, состоящее в том, что наугад выбранный ученик 11 «А» класса имеет светлые волосы. Каждая красная точка на диаграмме представляет ученика. Найдите вероятность того, что наугад выбранный ученик 11 «А» класса:
1) имеет светлые волосы;
2) имеет тёмные волосы.

Для решения задачи воспользуемся диаграммой Венна, представленной на рисунке. Каждая красная точка на диаграмме обозначает одного ученика 11 «А» класса. Весь прямоугольник представляет всех учеников класса.

Событие A, состоящее в том, что у наугад выбранного ученика светлые волосы, представлено кругом с меткой A. Ученики со светлыми волосами — это точки внутри этого круга.

Для нахождения вероятности нам необходимо определить:

• Общее число возможных исходов (общее количество учеников в классе).
• Число благоприятных исходов (количество учеников с определенным цветом волос).

Посчитаем общее количество учеников в классе, сосчитав все красные точки на диаграмме.

Количество учеников со светлыми волосами (точек внутри круга A): $m_A = 6$.

Количество учеников с тёмными волосами (точек вне круга A): $m_{\text{не }A} = 7$.

Общее количество учеников в классе: $N = m_A + m_{\text{не }A} = 6 + 7 = 13$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле: $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число равновозможных исходов.

1) имеет светлые волосы

Требуется найти вероятность того, что у случайно выбранного ученика светлые волосы. Это соответствует событию A.

Число благоприятных исходов — это количество учеников со светлыми волосами: $m = 6$.

Общее число исходов — это общее количество учеников в классе: $N = 13$.

Вероятность данного события равна: $P(A) = \frac{m}{N} = \frac{6}{13}$.

Ответ: $\frac{6}{13}$

2) имеет тёмные волосы

Требуется найти вероятность того, что у случайно выбранного ученика тёмные волосы. Будем считать, что если волосы не светлые, то они тёмные. Это событие является противоположным событию A.

Число благоприятных исходов — это количество учеников с тёмными волосами (точки вне круга A): $m = 7$.

Общее число исходов — это общее количество учеников в классе: $N = 13$.

Вероятность данного события равна: $P(\text{тёмные волосы}) = \frac{m}{N} = \frac{7}{13}$.

Этот результат также можно получить, используя формулу вероятности противоположного события: $P(\text{не } A) = 1 - P(A) = 1 - \frac{6}{13} = \frac{13}{13} - \frac{6}{13} = \frac{7}{13}$.

Ответ: $\frac{7}{13}$