Номер 7, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 7, страница 146.

7. Как можно вычислить вероятность дополнения события?

Чтобы вычислить вероятность дополнения события, необходимо из единицы вычесть вероятность самого этого события.

Дополнением к событию A (или противоположным событием) называют событие Ā (читается "А с чертой"), которое состоит в том, что событие A не произошло. Событие A и его дополнение Ā являются взаимоисключающими (не могут произойти одновременно) и вместе составляют все возможные исходы эксперимента (образуют полную группу событий). Поэтому сумма их вероятностей всегда равна 1.

$P(A) + P(\text{Ā}) = 1$

Из этого фундаментального свойства выводится формула для нахождения вероятности дополнения. Для этого нужно из 1 вычесть вероятность наступления исходного события:

$P(\text{Ā}) = 1 - P(A)$

Пример:
Пусть вероятность того, что при выстреле стрелок попадет в мишень (событие A), равна $P(A) = 0.85$.
Тогда событием-дополнением Ā будет "стрелок промахнулся".
Вероятность этого дополнения вычисляется следующим образом:
$P(\text{Ā}) = 1 - P(A) = 1 - 0.85 = 0.15$.

Этот подход очень удобен в задачах, где напрямую вычислить вероятность интересующего события сложно, но легко найти вероятность того, что оно не произойдет.

Ответ: Вероятность дополнения события вычисляется по формуле $P(\text{Ā}) = 1 - P(A)$, где $P(A)$ — это вероятность исходного события, а $P(\text{Ā})$ — вероятность его дополнения.