Номер 17.2, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Глава 4. Элементы теории вероятностей. Параграф 17. Операции над событиями. Упражнения - номер 17.2, страница 146.

Учебник.

17.2. Школьный библиотекарь берёт наугад один из учебников. Среди следующих событий найдите пары несовместных:

A – «взять учебник по математике»;

B – «взять учебник для 9 класса»;

C – «взять учебник по физике для 10 класса»;

D – «взять учебник, изданный до 2010 года»;

E – «взять учебник по гуманитарному предмету».

Решение.

Решение 2.

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. То есть наступление одного события исключает наступление другого. В данном случае испытание — это выбор одного учебника. Нам нужно проанализировать все пары событий и определить, могут ли они произойти одновременно.

Пара A и B
Событие A: «взят учебник по математике».
Событие B: «взят учебник для 9 класса».
Эти два события могут произойти одновременно, если будет выбран учебник по математике для 9 класса. Поскольку такие учебники существуют, эти события являются совместными.
Ответ: события A и B совместные.

Пара A и C
Событие A: «взят учебник по математике».
Событие C: «взят учебник по физике для 10 класса».
Один и тот же учебник не может быть одновременно и по математике, и по физике, так как это разные учебные предметы. Следовательно, эти события не могут произойти одновременно и являются несовместными.
Ответ: события A и C несовместные.

Пара A и D
Событие A: «взят учебник по математике».
Событие D: «взят учебник, изданный до 2010 года».
Может существовать учебник по математике, изданный до 2010 года. Следовательно, эти события могут произойти одновременно и являются совместными.
Ответ: события A и D совместные.

Пара A и E
Событие A: «взят учебник по математике».
Событие E: «взят учебник по гуманитарному предмету».
Математика относится к точным наукам, а не к гуманитарным. Учебник не может быть одновременно по математике и по гуманитарному предмету. Следовательно, эти события несовместные.
Ответ: события A и E несовместные.

Пара B и C
Событие B: «взят учебник для 9 класса».
Событие C: «взят учебник по физике для 10 класса».
Учебник предназначен для одного конкретного класса. Он не может быть одновременно для 9-го и 10-го класса. Следовательно, эти события несовместные.
Ответ: события B и C несовместные.

Пара B и D
Событие B: «взят учебник для 9 класса».
Событие D: «взят учебник, изданный до 2010 года».
Может существовать учебник для 9 класса, изданный до 2010 года. Следовательно, эти события являются совместными.
Ответ: события B и D совместные.

Пара B и E
Событие B: «взят учебник для 9 класса».
Событие E: «взят учебник по гуманитарному предмету».
Могут существовать учебники по гуманитарным предметам (например, по истории или литературе) для 9 класса. Следовательно, эти события являются совместными.
Ответ: события B и E совместные.

Пара C и D
Событие C: «взят учебник по физике для 10 класса».
Событие D: «взят учебник, изданный до 2010 года».
Может существовать учебник по физике для 10 класса, который был издан до 2010 года. Следовательно, эти события являются совместными.
Ответ: события C и D совместные.

Пара C и E
Событие C: «взят учебник по физике для 10 класса».
Событие E: «взят учебник по гуманитарному предмету».
Физика — это естественная наука, она не относится к гуманитарным предметам. Учебник не может быть одновременно по физике и по гуманитарному предмету. Следовательно, эти события несовместные.
Ответ: события C и E несовместные.

Пара D и E
Событие D: «взят учебник, изданный до 2010 года».
Событие E: «взят учебник по гуманитарному предмету».
Может существовать учебник по гуманитарному предмету, который был издан до 2010 года. Следовательно, эти события являются совместными.
Ответ: события D и E совместные.

Таким образом, мы нашли следующие пары несовместных событий: (A, C), (A, E), (B, C), (C, E).