Номер 2, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 2, страница 146.

2. Какое событие называют объединением двух событий и как его обозначают?

В теории вероятностей объединением (или суммой) двух случайных событий $A$ и $B$ называют третье событие $C$, которое заключается в том, что в результате испытания произойдет хотя бы одно из событий $A$ или $B$. Иными словами, событие-объединение наступает, если наступает событие $A$, или наступает событие $B$, или наступают оба события $A$ и $B$ одновременно.

Если рассматривать события как множества элементарных исходов, то объединение событий $A$ и $B$ – это новое множество, которое содержит все элементарные исходы, принадлежащие хотя бы одному из исходных множеств ($A$ или $B$).

Для обозначения объединения событий $A$ и $B$ используются следующие символы:

• $A \cup B$ – это стандартное математическое обозначение из теории множеств. Читается как «А объединение Б».
• $A + B$ – это обозначение, часто используемое в теории вероятностей для суммы событий. Например, в формуле вероятности суммы событий: $P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$.
• $A \text{ или } B$ – логическое обозначение.

Пример:

Проводится эксперимент по броску игральной кости (кубика с 6 гранями). Рассмотрим два события:

• Событие $A$: «выпало четное число». Множество исходов для $A$ это $\{2, 4, 6\}$.
• Событие $B$: «выпало число, большее 3». Множество исходов для $B$ это $\{4, 5, 6\}$.

Объединением этих событий будет событие $C = A \cup B$: «выпало четное число или число, большее 3». Чтобы найти исходы этого нового события, нужно объединить множества исходов для $A$ и $B$: $\{2, 4, 6\} \cup \{4, 5, 6\} = \{2, 4, 5, 6\}$. Таким образом, событие $C$ произойдет, если на кубике выпадет 2, 4, 5 или 6.

Ответ: Объединением двух событий $A$ и $B$ называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из событий $A$ или $B$. Основные обозначения: $A \cup B$ и $A + B$.