Номер 5, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы к параграфу. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 5, страница 146.

5. Как можно вычислить вероятность объединения двух событий?

Вероятность объединения (или суммы) двух событий, A и B, представляет собой вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих событий. Способ вычисления зависит от того, являются ли события совместными (могут произойти одновременно) или несовместными (не могут произойти одновременно).

Для совместных событий

Совместные события — это события, которые могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. Например, если из колоды карт вытягивается одна карта, то события «вытянута карта пиковой масти» и «вытянут туз» являются совместными, так как можно вытянуть пикового туза.

Для вычисления вероятности объединения двух совместных событий используется общая теорема сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

В этой формуле: $P(A \cup B)$ — это вероятность того, что произойдет событие A, или событие B, или оба вместе; $P(A)$ — вероятность события A; $P(B)$ — вероятность события B; $P(A \cap B)$ — вероятность их одновременного наступления (пересечения). Член $P(A \cap B)$ вычитается для того, чтобы исключить двойной подсчет исходов, благоприятных для обоих событий.

Ответ: Вероятность объединения двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного наступления.

Для несовместных событий

Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно в результате одного испытания. Например, при однократном броске игральной кости события «выпало 1 очко» и «выпало 6 очков» являются несовместными.

Поскольку несовместные события не могут произойти вместе, вероятность их пересечения равна нулю: $P(A \cap B) = 0$. В этом случае общая формула сложения вероятностей упрощается и принимает вид теоремы сложения для несовместных событий:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - 0 = P(A) + P(B)$

Таким образом, для нахождения вероятности объединения двух несовместных событий достаточно просто сложить их вероятности.

Ответ: Вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.