Номер 17.3, страница 147 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.3, страница 147.

17.3. Шоколадное яйцо с сюрпризом содержит внутри игрушку или для мальчика (машинку или фигурку пирата), или для девочки (куклу или браслет). Событие $A$ состоит в том, что выбранное наугад шоколадное яйцо с сюрпризом содержит игрушку для мальчика, а событие $B$ – в том, что шоколадное яйцо с сюрпризом содержит браслет. Найдите среди событий $X, Y, Z, T$ событие: 1) $\overline{A}$, 2) $A \cup B$, 3) $A \cap \overline{B}$, где:

X – «шоколадное яйцо с сюрпризом содержит куклу»;

Y – «шоколадное яйцо с сюрпризом содержит игрушку для девочки»;

Z – «шоколадное яйцо с сюрпризом содержит машинку или фигурку пирата»;

T – «шоколадное яйцо с сюрпризом не содержит куклу».

Рис. 17.8

Для решения задачи сначала определим все возможные элементарные исходы. Шоколадное яйцо может содержать один из четырех видов игрушек: машинку, фигурку пирата, куклу или браслет.

Определим события в терминах этих исходов:

• Событие $A$: «шоколадное яйцо содержит игрушку для мальчика». Это означает, что в яйце машинка или фигурка пирата.
• Событие $B$: «шоколадное яйцо содержит браслет».
• Событие $X$: «шоколадное яйцо содержит куклу».
• Событие $Y$: «шоколадное яйцо содержит игрушку для девочки». Это означает, что в яйце кукла или браслет.
• Событие $Z$: «шоколадное яйцо содержит машинку или фигурку пирата».
• Событие $T$: «шоколадное яйцо не содержит куклу». Это означает, что в яйце машинка, фигурка пирата или браслет.

Теперь найдем соответствия для каждого из заданных выражений.

1) $\bar{A}$

Событие $\bar{A}$ является противоположным событию $A$. Если событие $A$ — «шоколадное яйцо содержит игрушку для мальчика», то событие $\bar{A}$ — «шоколадное яйцо не содержит игрушку для мальчика». Это эквивалентно тому, что «шоколадное яйцо содержит игрушку для девочки» (куклу или браслет). Среди предложенных событий этому описанию соответствует событие $Y$.
Ответ: $Y$.

2) $A \cup B$

Событие $A \cup B$ (объединение событий $A$ и $B$) означает, что произошло хотя бы одно из этих событий: либо событие $A$, либо событие $B$. То есть, «шоколадное яйцо содержит игрушку для мальчика (машинку или фигурку пирата) или содержит браслет». Таким образом, в яйце может быть машинка, фигурка пирата или браслет. Это событие можно описать как «шоколадное яйцо не содержит куклу». Среди предложенных событий этому описанию соответствует событие $T$.
Ответ: $T$.

3) $A \cap \bar{B}$

Событие $A \cap \bar{B}$ (пересечение событий $A$ и $\bar{B}$) означает, что оба эти события произошли одновременно. Сначала определим событие $\bar{B}$. Если событие $B$ — «шоколадное яйцо содержит браслет», то событие $\bar{B}$ — «шоколадное яйцо не содержит браслет». Тогда событие $A \cap \bar{B}$ означает: «шоколадное яйцо содержит игрушку для мальчика и не содержит браслет». Поскольку игрушки для мальчика (машинка и фигурка пирата) и так не являются браслетом, то условие «не содержит браслет» не исключает ни одного из исходов события $A$. Таким образом, событие $A \cap \bar{B}$ полностью совпадает с событием $A$: «шоколадное яйцо содержит игрушку для мальчика», то есть машинку или фигурку пирата. Среди предложенных событий этому описанию соответствует событие $Z$.
Ответ: $Z$.