Номер 17.20, страница 150 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. § 17. Операции над событиями. Глава 4. Элементы теории вероятностей - номер 17.20, страница 150.

17.20. Выпускник университета хочет работать в банке или в страховой компании. Побывав в этих учреждениях на собеседованиях, он оценивает вероятность быть принятым на работу в банк в 0,5, а в страховую компанию – в 0,6. Кроме того, он считает, что ему поступит предложение из обоих мест с вероятностью 0,4. Как он должен оценить вероятность быть принятым на работу?

Для решения этой задачи введем следующие обозначения для событий:

A – выпускник будет принят на работу в банк.

B – выпускник будет принят на работу в страховую компанию.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

Вероятность быть принятым на работу в банк: $P(A) = 0.5$.

Вероятность быть принятым на работу в страховую компанию: $P(B) = 0.6$.

Вероятность того, что ему поступит предложение из обоих мест (то есть наступят оба события A и B), равна $P(A \cap B) = 0.4$.

Вопрос "Как он должен оценить вероятность быть принятым на работу?" означает, что нужно найти вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событий: либо A, либо B, либо оба вместе. Это вероятность объединения событий A и B, которая обозначается как $P(A \cup B)$.

Поскольку события A и B совместные (могут произойти одновременно), для нахождения вероятности их объединения используется формула сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$P(A \cup B) = 0.5 + 0.6 - 0.4$

Проведем вычисления:

$P(A \cup B) = 1.1 - 0.4 = 0.7$

Следовательно, выпускник должен оценить вероятность быть принятым на работу как 0,7.

Ответ: 0,7