Номер 115, страница 219 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Элементы статистики и теории вероятности. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 115, страница 219.

115. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных:

1) 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 22;

2) 5, 12, 12, 12, 14, 14, 8, 12.

Рис. 3

1) Дана совокупность данных: 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 22.

Эта совокупность состоит из 10 элементов и уже упорядочена по возрастанию.

• Среднее значение — это сумма всех чисел, деленная на их количество.

  Сумма: $5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 13 + 14 + 14 + 15 + 22 = 119$.

  Среднее значение: $\frac{119}{10} = 11.9$.

• Мода — это значение, которое встречается в совокупности чаще всего.

  Число 14 встречается два раза, все остальные — по одному. Значит, мода равна 14.

• Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченной совокупности. Поскольку у нас четное число элементов (10), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (пятого и шестого).

  Пятый элемент — 11, шестой — 13.

  Медиана: $\frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12$.

• Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями совокупности.

  Размах: $22 - 5 = 17$.

Ответ: среднее значение — 11,9; мода — 14; медиана — 12; размах — 17.

---

2) Дана совокупность данных: 5, 12, 12, 14, 14, 8, 12.

Сначала упорядочим эту совокупность по возрастанию: 5, 8, 12, 12, 12, 14, 14.

В совокупности 7 элементов.

• Среднее значение:

  Сумма: $5 + 8 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14 = 77$.

  Среднее значение: $\frac{77}{7} = 11$.

• Мода:

  Число 12 встречается три раза, что чаще любого другого числа в совокупности. Значит, мода равна 12.

• Медиана:

  Поскольку у нас нечетное число элементов (7), медиана — это центральный (четвертый) элемент упорядоченной совокупности.

  Медиана равна 12.

• Размах:

  Размах: $14 - 5 = 9$.

Ответ: среднее значение — 11; мода — 12; медиана — 12; размах — 9.