Номер 120, страница 221 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Элементы статистики и теории вероятности. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 120, страница 221.

120. В течение первых 10 дней мая температура воздуха в 6 ч утра была такой: $16^\circ C$, $14^\circ C$, $12^\circ C$, $16^\circ C$, $15^\circ C$, $15^\circ C$, $13^\circ C$, $15^\circ C$, $17^\circ C$, $14^\circ C$. Найдите меры центральной тенденции полученной совокупности данных. Заполните частотную таблицу:

Температура воздуха, $^\circ C$

Частота

Относительная частота, %

Найдите меры центральной тенденции полученной совокупности данных.

Исходная совокупность данных о температуре за 10 дней: 16, 14, 12, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 14. Общее количество значений $n=10$.

Мерами центральной тенденции являются среднее арифметическое, медиана и мода.

1. Среднее арифметическое – это отношение суммы всех значений данных к их количеству.
Сумма всех значений: $16 + 14 + 12 + 16 + 15 + 15 + 13 + 15 + 17 + 14 = 147$.
Среднее арифметическое: $ \bar{x} = \frac{147}{10} = 14.7 $ °C.

2. Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.
Сначала упорядочим ряд по возрастанию: 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17.
Поскольку количество элементов в ряду чётное (10), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (5-го и 6-го).
Медиана: $ Me = \frac{15 + 15}{2} = 15 $ °C.

3. Мода – это значение, которое встречается в ряду данных наиболее часто.
Подсчитаем частоту каждого значения:
12 °C – 1 раз;
13 °C – 1 раз;
14 °C – 2 раза;
15 °C – 3 раза;
16 °C – 2 раза;
17 °C – 1 раз.
Наиболее часто встречается значение 15 °C.
Мода: $ Mo = 15 $ °C.

Ответ: среднее арифметическое – 14.7 °C, медиана – 15 °C, мода – 15 °C.

Заполните частотную таблицу:

Для заполнения таблицы необходимо для каждого уникального значения температуры найти его частоту и относительную частоту.

Частота – это количество повторений значения в выборке.
Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных, выраженное в процентах. Формула: $ \text{Относительная частота} = \frac{\text{Частота}}{n} \times 100\% $, где $n=10$.

Расчеты для каждого значения:
• Для 12 °C: частота = 1, относительная частота = $ \frac{1}{10} \times 100\% = 10\% $.
• Для 13 °C: частота = 1, относительная частота = $ \frac{1}{10} \times 100\% = 10\% $.
• Для 14 °C: частота = 2, относительная частота = $ \frac{2}{10} \times 100\% = 20\% $.
• Для 15 °C: частота = 3, относительная частота = $ \frac{3}{10} \times 100\% = 30\% $.
• Для 16 °C: частота = 2, относительная частота = $ \frac{2}{10} \times 100\% = 20\% $.
• Для 17 °C: частота = 1, относительная частота = $ \frac{1}{10} \times 100\% = 10\% $.

Ответ:

Температура воздуха, °C	12	13	14	15	16	17
Частота	1	1	2	3	2	1
Относительная частота, %	10	10	20	30	20	10