Номер 126, страница 221 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Элементы статистики и теории вероятности - номер 126, страница 221.

Учебник.

126. Два игральных кубика подбросили одновременно. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на кубиках, равняется 8?

Решение 2.

Для определения вероятности события необходимо найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

1. Найдём общее число исходов.
При броске первого игрального кубика может выпасть 6 различных вариантов (от 1 до 6). Аналогично, для второго кубика также существует 6 вариантов. Поскольку броски кубиков являются независимыми событиями, общее число всех возможных комбинаций (исходов) равно произведению числа вариантов для каждого кубика.
Общее число исходов $N = 6 \times 6 = 36$.

2. Найдём число благоприятных исходов.
Благоприятным исходом является событие, при котором сумма очков на двух кубиках равна 8. Перечислим все пары чисел, которые в сумме дают 8 (первое число — очки на первом кубике, второе — на втором):

• 2 + 6 = 8 (комбинация 2, 6)
• 3 + 5 = 8 (комбинация 3, 5)
• 4 + 4 = 8 (комбинация 4, 4)
• 5 + 3 = 8 (комбинация 5, 3)
• 6 + 2 = 8 (комбинация 6, 2)

Таким образом, существует 5 комбинаций, удовлетворяющих условию. Число благоприятных исходов $m = 5$.

3. Вычислим вероятность.
Вероятность $P$ события вычисляется по формуле:
$P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.
Подставим наши значения:
$P = \frac{5}{36}$

Ответ: $\frac{5}{36}$