Номер 133, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Элементы статистики и теории вероятности. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 133, страница 222.

133. Вероятность того, что наугад выбранный мужчина носит усы – 12%, бороду – 8%, усы и бороду одновременно – 6%. Найдите вероятность того, что наугад выбранный мужчина носит усы или бороду.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

• Событие A: у наугад выбранного мужчины есть усы.
• Событие B: у наугад выбранного мужчины есть борода.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• Вероятность события A: $P(A) = 12\% = 0.12$
• Вероятность события B: $P(B) = 8\% = 0.08$
• Вероятность того, что происходят оба события одновременно (мужчина носит и усы, и бороду), то есть вероятность пересечения событий A и B: $P(A \cap B) = 6\% = 0.06$

Нам необходимо найти вероятность того, что наугад выбранный мужчина носит усы или бороду. Это соответствует вероятности объединения событий A и B, то есть $P(A \cup B)$.

События A и B являются совместными, так как мужчина может носить и усы, и бороду одновременно. Для нахождения вероятности объединения двух совместных событий используется формула сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Подставим в эту формулу известные значения:

$P(A \cup B) = 0.12 + 0.08 - 0.06$

Выполним вычисления:

$P(A \cup B) = 0.20 - 0.06 = 0.14$

Таким образом, вероятность того, что у наугад выбранного мужчины есть усы или борода, равна 0.14.

Ответ: 0.14