Номер 127, страница 221 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Элементы статистики и теории вероятности - номер 127, страница 221.

Учебник.

127. Игральный кубик подбросили 7 раз, и при этом каждый раз выпадала шестёрка. Какова вероятность того, что при следующем подбрасывании выпадет ещё одна шестёрка?

Решение 2.

Эта задача проверяет понимание концепции независимых событий в теории вероятностей. Каждый бросок стандартного игрального кубика является событием, которое не зависит от результатов предыдущих бросков.

То, что шестёрка выпала 7 раз подряд, является уже свершившимся фактом и никак не влияет на вероятность исходов следующего, восьмого, броска. Кубик не имеет "памяти", поэтому вероятность выпадения любой из его граней остаётся неизменной при каждом новом броске. Представление о том, что после серии одинаковых результатов вероятность другого исхода увеличивается (или, наоборот, уменьшается), является распространённым заблуждением, известным как "ошибка игрока".

Рассчитаем вероятность выпадения шестёрки при одном броске игрального кубика.

Общее число возможных исходов при броске кубика равно 6, так как у кубика 6 граней (1, 2, 3, 4, 5, 6). Обозначим это как $n=6$.

Благоприятным исходом в данном случае является выпадение шестёрки. Такой исход только один. Обозначим это как $m=1$.

Вероятность $P$ события вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: $P = \frac{m}{n}$

Подставляя наши значения, получаем: $P = \frac{1}{6}$

Следовательно, вероятность того, что при следующем подбрасывании выпадет ещё одна шестёрка, остаётся такой же, как и при любом другом броске.

Ответ: $\frac{1}{6}$