Номер 123, страница 221 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Элементы статистики и теории вероятности. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 123, страница 221.

123. Из множества чётных натуральных чисел, меньших 20, наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что выбранное число будет делиться нацело на 7?

Для нахождения вероятности события необходимо определить общее количество равновозможных исходов и количество исходов, благоприятствующих этому событию.

1. Сначала определим множество, из которого производится выбор. Это множество чётных натуральных чисел, меньших 20. Выпишем все элементы этого множества:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

Общее число возможных исходов $n$ равно количеству элементов в этом множестве. Посчитав их, получаем $n = 9$.

2. Далее определим, какое событие является благоприятным. Благоприятный исход — это выбор числа, которое делится нацело на 7. Проверим каждое число из нашего множества:

Из чисел {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} на 7 без остатка делится только число 14.

Таким образом, количество благоприятных исходов $m = 1$.

3. Вероятность $P$ события вычисляется по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{m}{n}$

Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу:

$P = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$