Номер 117, страница 220 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

117. Среди учащихся 11 класса провели опрос: сколько времени они тратят ежедневно на выполнение домашних заданий. Результаты опроса представили в виде гистограммы, изображённой на рисунке 4. Найдите моду и среднее значение данной выборки.

Рис. 4

Гистограмма:

По горизонтали: Время выполнения домашних заданий

По вертикали: Количество учащихся

Данные гистограммы:

• 1 час 30 минут: 2 учащихся
• 1 час 45 минут: 5 учащихся
• 2 часа 15 минут: 8 учащихся
• 2 часа 30 минут: 6 учащихся
• 2 часа 45 минут: 4 учащихся
• 3 часа 15 минут: 5 учащихся

Для решения задачи проанализируем данные, представленные на гистограмме. Гистограмма показывает, сколько учащихся (вертикальная ось) тратят определенное количество времени (горизонтальная ось) на выполнение домашних заданий.

Выпишем данные из гистограммы:

• 1 час 30 минут — 2 учащихся
• 1 час 45 минут — 5 учащихся
• 2 часа 15 минут — 8 учащихся
• 2 часа 30 минут — 6 учащихся
• 2 часа 45 минут — 4 учащихся
• 3 часа 15 минут — 5 учащихся

Мода

Мода — это значение признака, которое встречается в выборке наиболее часто. В случае гистограммы это значение, которому соответствует самый высокий столбец.

Самый высокий столбец на гистограмме соответствует 8 учащимся. На горизонтальной оси этому значению соответствует время "2 часа 15 минут".

Ответ: мода данной выборки составляет 2 часа 15 минут.

Среднее значение

Чтобы найти среднее значение времени, необходимо общее время, затраченное всеми учащимися, разделить на общее количество учащихся.

1. Найдем общее количество учащихся в выборке, сложив количество учащихся для каждого временного интервала:

$N = 2 + 5 + 8 + 6 + 4 + 5 = 30$ учащихся.

2. Для удобства вычислений переведем все временные интервалы в минуты:

• 1 час 30 минут = $1 \cdot 60 + 30 = 90$ минут
• 1 час 45 минут = $1 \cdot 60 + 45 = 105$ минут
• 2 часа 15 минут = $2 \cdot 60 + 15 = 135$ минут
• 2 часа 30 минут = $2 \cdot 60 + 30 = 150$ минут
• 2 часа 45 минут = $2 \cdot 60 + 45 = 165$ минут
• 3 часа 15 минут = $3 \cdot 60 + 15 = 195$ минут

3. Вычислим общее время (в минутах), затраченное всеми учащимися. Для этого умножим каждое значение времени на соответствующее ему количество учащихся и сложим полученные произведения:

$T_{общ} = (90 \cdot 2) + (105 \cdot 5) + (135 \cdot 8) + (150 \cdot 6) + (165 \cdot 4) + (195 \cdot 5)$

$T_{общ} = 180 + 525 + 1080 + 900 + 660 + 975 = 4320$ минут.

4. Найдем среднее значение, разделив общее время на общее количество учащихся:

Среднее время $= \frac{T_{общ}}{N} = \frac{4320}{30} = 144$ минуты.

5. Переведем полученное значение обратно в часы и минуты:

$144$ минуты = $120$ минут + $24$ минуты = 2 часа 24 минуты.

Ответ: среднее значение данной выборки составляет 2 часа 24 минуты.