Номер 119, страница 220 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Элементы статистики и теории вероятности. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 119, страница 220.

119. По результатам диктанта по русскому языку 25 учащихся 11 класса составили таблицу, в которой отобразили распределение количества ошибок, сделанных одним учащимся:

Количество ошибок	0	1	2	3	4
Количество учащихся	5	4	6	8	2

Найдите моду и среднее значение выборки, постройте соответствующую гистограмму.

Найти моду

Мода — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В данном случае мы рассматриваем количество ошибок. Чтобы найти моду, нужно посмотреть на строку "Количество учащихся" и найти самое большое число.

Количество учащихся для каждого значения ошибок:

• 0 ошибок: 5 учащихся
• 1 ошибка: 4 учащихся
• 2 ошибки: 6 учащихся
• 3 ошибки: 8 учащихся
• 4 ошибки: 2 учащихся

Наибольшее число учащихся — 8. Это количество соответствует 3 ошибкам. Следовательно, мода данной выборки — 3 ошибки.

Ответ: мода выборки равна 3.

Найти среднее значение выборки

Среднее значение выборки (или среднее арифметическое взвешенное) находится путем деления общей суммы всех ошибок на общее количество учащихся.

Общая формула: $\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$, где $x_i$ — это количество ошибок, а $f_i$ — соответствующее количество учащихся (частота).

1. Найдем общее количество учащихся (знаменатель):
$\sum f_i = 5 + 4 + 6 + 8 + 2 = 25$ учащихся.

2. Найдем суммарное количество всех сделанных ошибок (числитель):
$\sum (x_i \cdot f_i) = (0 \cdot 5) + (1 \cdot 4) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 8) + (4 \cdot 2) = 0 + 4 + 12 + 24 + 8 = 48$ ошибок.

3. Вычислим среднее значение:
$\bar{x} = \frac{48}{25} = 1.92$

Ответ: среднее значение выборки равно 1,92.

Постройте соответствующую гистограмму

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, которая показывает распределение данных. В нашем случае по горизонтальной оси откладывается количество ошибок, а высота каждого столбца соответствует количеству учащихся, сделавших такое количество ошибок.

Количество учащихся

Количество ошибок

0

2

4

6

8

5

0

4

1

6

2

8

3

2

4

Ответ: гистограмма, представляющая распределение количества ошибок, построена выше.