Номер 116, страница 219 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Элементы статистики и теории вероятности - номер 116, страница 219.

Учебник.

116. На рисунке 3 изображена диаграмма, отображающая распределение деревьев, растущих в парке. Какие из данных утверждений верны:

1) дубов в парке больше, чем тополей;

2) тополя составляют менее $50\%$ всех деревьев;

3) клёнов и ив растёт больше, чем дубов;

4) дубы составляют более $25\%$ всех деревьев;

5) тополя и ивы составляют менее половины всех деревьев?

Рис. 3

Тополя

Дубы

Клёны

Ивы

Решение 2.

1) дубов в парке больше, чем тополей;
Анализируя круговую диаграмму, мы сравниваем площади секторов, соответствующих разным видам деревьев. Площадь сектора пропорциональна количеству деревьев данного вида. Визуально сектор «Тополя» больше сектора «Дубы». Это означает, что количество тополей в парке превышает количество дубов. Таким образом, данное утверждение неверно.
Ответ: неверно.

2) тополя составляют менее 50% всех деревьев;
50% от общего числа деревьев на диаграмме соответствуют половине круга (сектор с центральным углом $180^\circ$). Сектор, представляющий тополя, является самым большим, но он очевидно занимает меньше половины всей площади круга. Следовательно, тополя составляют менее 50% всех деревьев.
Ответ: верно.

3) клёнов и ив растёт больше, чем дубов;
Для проверки этого утверждения нужно сравнить суммарную площадь секторов «Клёны» и «Ивы» с площадью сектора «Дубы». Сектор «Дубы» — один из двух крупнейших на диаграмме. Секторы «Клёны» и «Ивы» — два самых маленьких. Даже если сложить их площади, их общая площадь визуально остаётся меньше площади сектора «Дубы». Значит, клёнов и ив вместе взятых меньше, чем дубов.
Ответ: неверно.

4) дубы составляют более 25% всех деревьев;
25% от общего числа деревьев на диаграмме соответствуют четверти круга (сектор с центральным углом $90^\circ$). Сектор «Дубы» визуально больше, чем четверть круга, так как его центральный угол превышает $90^\circ$. Это означает, что дубы составляют более 25% от всех деревьев в парке.
Ответ: верно.

5) тополя и ивы составляют менее половины всех деревьев?
Половина всех деревьев — это 50%. Чтобы определить, составляют ли тополя и ивы вместе менее половины, рассмотрим долю остальных деревьев — дубов и клёнов. Визуально, суммарный сектор тополей и ив занимает больше половины круга. Если мы посмотрим на секторы «Дубы» и «Клёны», их сумма явно меньше половины круга. Следовательно, сумма «Тополя» и «Ивы» должна быть больше половины ($100\% - (\text{Дубы} + \text{Клёны}) > 50\%$). Таким образом, утверждение о том, что они составляют менее половины, неверно.
Ответ: неверно.