Номер 124, страница 221 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Элементы статистики и теории вероятности. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 124, страница 221.
№124 (с. 221)
Учебник. №124 (с. 221)
скриншот условия

124. На двух параллельных прямых обозначили точки – $3$ на одной и $1$ на второй. Из этих $4$ точек наугад выбирают три. Какова вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника?
Решение 2. №124 (с. 221)
Для решения задачи нужно найти общее число возможных исходов (способов выбрать 3 точки из 4) и число благоприятных исходов (способов выбрать 3 точки так, чтобы они образовали треугольник). Вероятность будет отношением благоприятных исходов к общему числу исходов.
Всего в задаче дано $3 + 1 = 4$ точки.
1. Найдем общее число способов выбрать 3 точки из 4.
Это комбинаторная задача на нахождение числа сочетаний из $n$ по $k$, которое вычисляется по формуле $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В нашем случае $n=4$ (всего точек), $k=3$ (выбираем точек).
Общее число исходов $N_{общ}$ равно:
$N_{общ} = C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4$.
Таким образом, существует всего 4 различных способа выбрать 3 точки из 4.
2. Найдем число благоприятных исходов.
Три точки образуют треугольник только в том случае, если они не лежат на одной прямой (не являются коллинеарными).
Выясним, в каких случаях выбранные 3 точки могут лежать на одной прямой. Это возможно только тогда, когда все три точки взяты с первой прямой, на которой как раз находится 3 точки.
Число способов выбрать 3 точки, лежащие на одной прямой, равно числу способов выбрать 3 точки из 3, имеющихся на первой прямой:
$N_{небл} = C_3^3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3! \cdot 0!} = 1$.
Это единственный неблагоприятный исход, так как на второй прямой всего одна точка, и выбрать там три точки невозможно.
Число благоприятных исходов (когда точки образуют треугольник) можно найти, вычтя из общего числа исходов число неблагоприятных:
$N_{бл} = N_{общ} - N_{небл} = 4 - 1 = 3$.
3. Найдем вероятность.
Вероятность $P$ события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{N_{бл}}{N_{общ}} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 124 расположенного на странице 221 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №124 (с. 221), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.