Номер 130, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Элементы статистики и теории вероятности - номер 130, страница 222.

Учебник.

130. Вероятность того, что изготовленная деталь будет бракованной, составляет 0,5%. Найдите вероятность того, что из трёх наугад выбранных деталей не будет ни одной бракованной.

Решение 2.

Пусть событие, при котором изготовленная деталь является бракованной, обозначается как A. По условию задачи, вероятность этого события составляет 0,5%.

Для математических расчетов необходимо перевести процентное значение вероятности в десятичную дробь: $P(A) = 0,5\% = \frac{0,5}{100} = 0,005$.

Событие, при котором деталь не является бракованной, является противоположным событию A. Обозначим его как $\bar{A}$. Вероятность противоположного события находится по формуле: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.

Подставим известное значение: $P(\bar{A}) = 1 - 0,005 = 0,995$. Таким образом, вероятность того, что одна случайно выбранная деталь не будет бракованной, равна 0,995.

Нам нужно найти вероятность того, что из трех наугад выбранных деталей ни одна не будет бракованной. Это означает, что первая деталь должна быть небракованной, И вторая деталь небракованной, И третья деталь небракованной. Поскольку качество каждой детали не зависит от качества других (события являются независимыми), итоговая вероятность будет равна произведению вероятностей этих трех событий.

Вероятность того, что все три детали небракованные, вычисляется как: $P(\text{три небракованные}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{A}) \times P(\bar{A}) = (P(\bar{A}))^3 = (0,995)^3$.

Произведем вычисление: $(0,995)^3 = 0,995 \times 0,995 \times 0,995 = 0,990025 \times 0,995 = 0,985074875$.

Ответ: $0,985074875$.