Номер 137, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Рациональные выражения. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 137, страница 222.
№137 (с. 222)
Учебник. №137 (с. 222)
скриншот условия

137. Докажите, что не существует таких значений $x$ и $y$, при которых многочлены $5x^2 - 8xy - 3y^2$ и $-4x^2 + 8xy + 5y^2$ одновременно принимали бы отрицательные значения.
Решение 2. №137 (с. 222)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного. Предположим, что существуют такие значения x и y, при которых оба многочлена одновременно принимают отрицательные значения. Это означает, что одновременно должны выполняться два неравенства:
1) $5x^2 - 8xy - 3y^2 < 0$
2) $-4x^2 + 8xy + 5y^2 < 0$
Если два выражения отрицательны, то их сумма также должна быть отрицательной. Сложим левые части этих двух неравенств:
$(5x^2 - 8xy - 3y^2) + (-4x^2 + 8xy + 5y^2) < 0$
Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части полученного неравенства:
$5x^2 - 4x^2 - 8xy + 8xy - 3y^2 + 5y^2 < 0$
$x^2 + 2y^2 < 0$
Итак, из нашего первоначального предположения следует, что выражение $x^2 + 2y^2$ должно быть строго отрицательным.
Однако рассмотрим свойства этого выражения. Для любых действительных чисел x и y:
- $x^2$ является квадратом числа, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$.
- Аналогично, $y^2 \ge 0$, а значит и $2y^2 \ge 0$.
Сумма двух неотрицательных слагаемых ($x^2$ и $2y^2$) также всегда является неотрицательной величиной:
$x^2 + 2y^2 \ge 0$
Мы пришли к противоречию: с одной стороны, из нашего предположения следует, что $x^2 + 2y^2 < 0$, а с другой стороны, по определению, $x^2 + 2y^2 \ge 0$. Одно и то же выражение не может быть одновременно и отрицательным, и неотрицательным.
Следовательно, наше исходное предположение было неверным.
Ответ: Не существует таких значений x и y, при которых многочлены $5x^2 - 8xy - 3y^2$ и $-4x^2 + 8xy + 5y^2$ одновременно принимали бы отрицательные значения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 222 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №137 (с. 222), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.