Номер 141, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные выражения. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 141, страница 222.

141. При некоторых значениях $a$ и $b$ выполняются равенства $a + b = 8$, $ab = 3$. Найдите значение выражения $a^2 + b^2$ при этих же значениях $a$ и $b$.

Чтобы найти значение выражения $a^2 + b^2$, воспользуемся известной формулой сокращенного умножения для квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Из этой формулы выразим искомую сумму квадратов $a^2 + b^2$:

$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$

По условию задачи нам даны значения $a + b = 8$ и $ab = 3$. Подставим эти значения в полученное выражение:

$a^2 + b^2 = (8)^2 - 2 \cdot 3$

Теперь выполним вычисления:

$a^2 + b^2 = 64 - 6$

$a^2 + b^2 = 58$

Ответ: 58