Номер 145, страница 223 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные выражения - номер 145, страница 223.
№145 (с. 223)
Учебник. №145 (с. 223)
скриншот условия
 
                                145. При некоторых значениях $x_1$ и $x_2$ выполняются равенства $x_1 - x_2 = 7$, $x_1x_2 = 4$. Найдите при этих же значениях $x_1$ и $x_2$ значение выражения:
1) $x_1x_2^2 - x_1^2x_2$;
2) $x_1^2 + x_2^2$;
3) $(x_1 + x_2)^2$;
4) $x_1^3 - x_2^3$.
Решение 2. №145 (с. 223)
Для решения всех пунктов задачи будем использовать данные из условия: $x_1 - x_2 = 7$ и $x_1 x_2 = 4$.
1) $x_1 x_2^2 - x_1^2 x_2$; В данном выражении можно вынести за скобки общий множитель $x_1 x_2$. Получим: 
 $x_1 x_2^2 - x_1^2 x_2 = x_1 x_2 (x_2 - x_1)$.
 Из условия известно, что $x_1 - x_2 = 7$. Тогда $x_2 - x_1 = -(x_1 - x_2) = -7$.
 Теперь подставим известные значения в полученное выражение: 
 $x_1 x_2 (x_2 - x_1) = 4 \cdot (-7) = -28$.
 Ответ: -28. 
 Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Выразим из нее сумму квадратов: $a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab$.
 Применим эту формулу для наших переменных: 
 $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 - x_2)^2 + 2x_1 x_2$.
 Подставим известные значения из условия: 
 $(x_1 - x_2)^2 + 2x_1 x_2 = 7^2 + 2 \cdot 4 = 49 + 8 = 57$.
 Ответ: 57. 
 Воспользуемся тождеством, которое связывает квадрат суммы и квадрат разности: $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$.
 Применим это тождество для наших переменных: 
 $(x_1 + x_2)^2 = (x_1 - x_2)^2 + 4x_1 x_2$.
 Подставим известные значения: 
 $(x_1 - x_2)^2 + 4x_1 x_2 = 7^2 + 4 \cdot 4 = 49 + 16 = 65$.
 Ответ: 65. 
 Воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$.
 Мы уже нашли значение $x_1^2 + x_2^2$ в пункте 2, оно равно 57. 
 Преобразуем выражение: 
 $x_1^3 - x_2^3 = (x_1 - x_2)(x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2) = (x_1 - x_2)((x_1^2 + x_2^2) + x_1 x_2)$.
 Подставим все известные значения: 
 $7 \cdot (57 + 4) = 7 \cdot 61 = 427$.
 Ответ: 427. 
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 223 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №145 (с. 223), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    