Номер 140, страница 222 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Рациональные выражения. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 140, страница 222.

140. При некотором значении y значение выражения $y^2 - 4y + 2$ равно 5. Найдите при этом значении y значение выражения $3y^2 - 12y + 10$.

По условию задачи, для некоторого значения $y$ выражение $y^2 - 4y + 2$ равно 5. Запишем это в виде уравнения:

$y^2 - 4y + 2 = 5$

Наша задача — найти значение выражения $3y^2 - 12y + 10$ при этом же значении $y$. Нет необходимости находить само значение $y$. Вместо этого, преобразуем оба выражения.

Из первого уравнения выразим часть, которая похожа на часть второго выражения. Перенесем 2 в правую часть уравнения:

$y^2 - 4y = 5 - 2$

$y^2 - 4y = 3$

Теперь посмотрим на второе выражение: $3y^2 - 12y + 10$.

Заметим, что в слагаемых $3y^2$ и $-12y$ можно вынести общий множитель 3 за скобку:

$3y^2 - 12y + 10 = 3(y^2 - 4y) + 10$

Мы уже определили из первого условия, что выражение в скобках, $y^2 - 4y$, равно 3. Подставим это значение в преобразованное второе выражение:

$3 \cdot (3) + 10$

Выполним вычисления:

$9 + 10 = 19$

Таким образом, значение искомого выражения равно 19.

Ответ: 19