Номер 146, страница 223 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Рациональные выражения. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 146, страница 223.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№146 (с. 223)
Учебник. №146 (с. 223)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 223, номер 146, Учебник

146. При некоторых значениях $x$ и $y$ выполняются равенства $x + y = 6$, $xy = -3$. Найдите при этих же значениях $x$ и $y$ значение выражения:

1) $x^3y^2 + x^2y^3$;

2) $(x - y)^2$;

3) $x^4 + y^4$.

Решение 2. №146 (с. 223)

Нам даны два равенства: $x + y = 6$ и $xy = -3$. Используя их, найдем значения требуемых выражений.

1) $x^3y^2 + x^2y^3$

Для нахождения значения этого выражения, сначала вынесем за скобки общий множитель $x^2y^2$:
$x^3y^2 + x^2y^3 = x^2y^2(x + y)$.
Выражение $x^2y^2$ можно представить в виде $(xy)^2$. Тогда получим:
$(xy)^2(x + y)$.
Теперь подставим известные нам значения $xy = -3$ и $x + y = 6$:
$(-3)^2 \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54$.
Ответ: 54

2) $(x - y)^2$

Чтобы найти значение этого выражения, воспользуемся формулой квадрата разности, которая связывает его с квадратом суммы:
$(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy$.
Подставим известные значения $x + y = 6$ и $xy = -3$ в эту формулу:
$(6)^2 - 4(-3) = 36 + 12 = 48$.
Ответ: 48

3) $x^4 + y^4$

Для решения этой задачи нам сначала потребуется найти значение выражения $x^2 + y^2$. Его можно получить из формулы квадрата суммы:
$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, откуда $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$.
Подставим известные значения:
$x^2 + y^2 = (6)^2 - 2(-3) = 36 + 6 = 42$.
Теперь представим $x^4 + y^4$ как сумму квадратов и воспользуемся той же логикой:
$x^4 + y^4 = (x^2)^2 + (y^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2$.
Это выражение можно записать как $(x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2$.
Подставим найденное значение $x^2 + y^2 = 42$ и исходное значение $xy = -3$:
$(42)^2 - 2(-3)^2 = 1764 - 2(9) = 1764 - 18 = 1746$.
Ответ: 1746

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 146 расположенного на странице 223 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №146 (с. 223), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться