Номер 142, страница 223 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Рациональные выражения - номер 142, страница 223.

Учебник.

142. При некоторых положительных значениях $a$ и $b$ выполняются равенства $a^2 + b^2 = 34$, $ab = 15$. Найдите значение выражения $a + b$ при этих же значениях $a$ и $b$.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения $a + b$, воспользуемся известными данными: $a^2 + b^2 = 34$ и $ab = 15$.

Рассмотрим формулу квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Сгруппируем слагаемые в правой части, чтобы использовать известные нам выражения:

$(a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в эту формулу:

$(a + b)^2 = 34 + 2 \cdot 15$

Выполним вычисления в правой части равенства:

$(a + b)^2 = 34 + 30$

$(a + b)^2 = 64$

Чтобы найти значение $a + b$, извлечем квадратный корень из 64:

$a + b = \sqrt{64}$

Это дает нам два возможных результата: $a + b = 8$ или $a + b = -8$.

В условии задачи указано, что $a$ и $b$ — положительные числа. Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом. Поэтому мы должны выбрать положительный корень.

Следовательно, значение выражения $a + b$ равно 8.

Ответ: 8