Номер 390, страница 251 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 390, страница 251.
№390 (с. 251)
Учебник. №390 (с. 251)
скриншот условия

390. Сравните числа $m$ и $n$, если:
1) $\log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n$;
2) $\log_{1,5} m < \log_{1,5} n$.
Решение 2. №390 (с. 251)
1) Чтобы сравнить числа $m$ и $n$, исходя из неравенства $\log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n$, необходимо рассмотреть свойства логарифмической функции $y = \log_a x$.
В данном случае основание логарифма $a = \frac{1}{2}$. Так как основание $a$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$ (поскольку $0 < \frac{1}{2} < 1$), логарифмическая функция $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ является монотонно убывающей. Это означает, что для любых двух положительных чисел $x_1$ и $x_2$ из неравенства $x_1 > x_2$ следует $\log_a x_1 < \log_a x_2$.
Соответственно, если дано неравенство для логарифмов $\log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n$, то для их аргументов $m$ и $n$ будет выполняться неравенство с противоположным знаком. Также следует учесть, что по определению логарифма, его аргументы должны быть положительными, то есть $m > 0$ и $n > 0$.
Таким образом, из $\log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n$ следует, что $m > n$.
Ответ: $m > n$.
2) Рассмотрим неравенство $\log_{1.5} m < \log_{1.5} n$.
В этом случае основание логарифма $a = 1.5$. Так как основание $a > 1$, логарифмическая функция $y = \log_{1.5} x$ является монотонно возрастающей. Это означает, что для любых двух положительных чисел $x_1$ и $x_2$ из неравенства $x_1 < x_2$ следует $\log_a x_1 < \log_a x_2$.
Следовательно, если дано неравенство для логарифмов $\log_{1.5} m < \log_{1.5} n$, то для их аргументов $m$ и $n$ будет выполняться неравенство с тем же знаком. Аргументы $m$ и $n$ также должны быть положительными ($m > 0$, $n > 0$).
Таким образом, из $\log_{1.5} m < \log_{1.5} n$ следует, что $m < n$.
Ответ: $m < n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 390 расположенного на странице 251 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №390 (с. 251), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.