Номер 393, страница 251 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 393, страница 251.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№393 (с. 251)
Учебник. №393 (с. 251)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 251, номер 393, Учебник

393. Между какими двумя последовательными целыми числами расположено на координатной прямой число:

1) $\lg 50$;

2) $\log_3 8$;

3) $\log_1 30$;

4) $\log_{0,1} 4,37$?

Решение 2. №393 (с. 251)

1) lg 50
Чтобы найти, между какими двумя последовательными целыми числами находится $\lg 50$, нам нужно найти такое целое число $n$, что $n < \lg 50 < n+1$. Запись $\lg 50$ означает логарифм по основанию 10, то есть $\log_{10} 50$. Неравенство можно переписать в виде $10^n < 50 < 10^{n+1}$. Рассмотрим степени числа 10: $10^1 = 10$ $10^2 = 100$ Поскольку $10 < 50 < 100$, мы имеем $10^1 < 50 < 10^2$. Так как логарифмическая функция с основанием 10 является возрастающей, из этого неравенства следует, что $\log_{10}(10^1) < \log_{10}(50) < \log_{10}(10^2)$. Это означает, что $1 < \lg 50 < 2$. Таким образом, число $\lg 50$ расположено между последовательными целыми числами 1 и 2.
Ответ: между 1 и 2.

2) log₃ 8
Нам нужно определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится $\log_3 8$. Ищем такое целое число $n$, что $n < \log_3 8 < n+1$. Это эквивалентно неравенству $3^n < 8 < 3^{n+1}$. Рассмотрим степени числа 3: $3^1 = 3$ $3^2 = 9$ Поскольку $3 < 8 < 9$, мы имеем $3^1 < 8 < 3^2$. Так как логарифмическая функция с основанием 3 является возрастающей, из этого неравенства следует, что $\log_3(3^1) < \log_3(8) < \log_3(3^2)$. Это означает, что $1 < \log_3 8 < 2$. Таким образом, число $\log_3 8$ расположено между последовательными целыми числами 1 и 2.
Ответ: между 1 и 2.

3) log₁/₃ 30
Чтобы найти, между какими двумя последовательными целыми числами находится $\log_{1/3} 30$, обозначим это число как $x$: $x = \log_{1/3} 30$. По определению логарифма, это равенство эквивалентно $(1/3)^x = 30$. Поскольку $1/3 = 3^{-1}$, мы можем переписать уравнение как $(3^{-1})^x = 30$, то есть $3^{-x} = 30$. Теперь найдем, между какими последовательными целыми степенями числа 3 находится число 30. $3^3 = 27$ $3^4 = 81$ Мы видим, что $27 < 30 < 81$, следовательно $3^3 < 30 < 3^4$. Подставим $3^{-x}$ вместо 30: $3^3 < 3^{-x} < 3^4$. Так как показательная функция с основанием 3 возрастающая, мы можем сравнить показатели степеней: $3 < -x < 4$. Чтобы найти $x$, умножим все части неравенства на -1. При этом знаки неравенства меняются на противоположные: $-3 > x > -4$. Записав в стандартном порядке, получаем $-4 < x < -3$. Таким образом, число $\log_{1/3} 30$ расположено между последовательными целыми числами -4 и -3.
Ответ: между -4 и -3.

4) log₀,₁ 4,37
Найдем, между какими двумя последовательными целыми числами находится $\log_{0,1} 4,37$. Обозначим это число как $x$: $x = \log_{0,1} 4,37$. По определению логарифма, $(0,1)^x = 4,37$. Поскольку $0,1 = 10^{-1}$, мы можем переписать уравнение как $(10^{-1})^x = 4,37$, то есть $10^{-x} = 4,37$. Теперь найдем, между какими последовательными целыми степенями числа 10 находится число 4,37. $10^0 = 1$ $10^1 = 10$ Мы видим, что $1 < 4,37 < 10$, следовательно $10^0 < 4,37 < 10^1$. Подставим $10^{-x}$ вместо 4,37: $10^0 < 10^{-x} < 10^1$. Так как показательная функция с основанием 10 возрастающая, мы можем сравнить показатели степеней: $0 < -x < 1$. Умножим все части неравенства на -1, изменив знаки на противоположные: $0 > x > -1$. Записав в стандартном порядке, получаем $-1 < x < 0$. Таким образом, число $\log_{0,1} 4,37$ расположено между последовательными целыми числами -1 и 0.
Ответ: между -1 и 0.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 393 расположенного на странице 251 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №393 (с. 251), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться