Номер 408, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Производная и её применение. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 408, страница 254.
№408 (с. 254)
Учебник. №408 (с. 254)
скриншот условия

408. Укажите среди данных функций ту функцию, касательная к которой в точке с абсциссой $x_0 = 0$ является горизонтальной прямой:
1) $y = x^3 + 2x - 3;$
2) $y = x^2 - 1;$
3) $y = x^2 - 6x;$
4) $y = -x^2 - x.$
Решение 2. №408 (с. 254)
Касательная к графику функции в точке является горизонтальной прямой тогда и только тогда, когда ее угловой коэффициент равен нулю. Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
По условию задачи, касательная горизонтальна в точке с абсциссой $x_0 = 0$. Это означает, что мы должны найти такую функцию из предложенных, для которой производная в точке $x=0$ равна нулю: $f'(0) = 0$.
Проверим каждую функцию последовательно.
1) Для функции $y = x^3 + 2x - 3$ производная равна $y' = (x^3 + 2x - 3)' = 3x^2 + 2$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = 3 \cdot 0^2 + 2 = 2$.
Поскольку $y'(0) = 2 \neq 0$, эта функция не является искомой.
2) Для функции $y = x^2 - 1$ производная равна $y' = (x^2 - 1)' = 2x$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = 2 \cdot 0 = 0$.
Поскольку $y'(0) = 0$, касательная к графику этой функции в точке $x_0 = 0$ является горизонтальной. Это искомая функция.
3) Для функции $y = x^2 - 6x$ производная равна $y' = (x^2 - 6x)' = 2x - 6$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = 2 \cdot 0 - 6 = -6$.
Поскольку $y'(0) = -6 \neq 0$, эта функция не является искомой.
4) Для функции $y = -x^2 - x$ производная равна $y' = (-x^2 - x)' = -2x - 1$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = -2 \cdot 0 - 1 = -1$.
Поскольку $y'(0) = -1 \neq 0$, эта функция не является искомой.
Таким образом, единственная функция, которая удовлетворяет заданному условию, — это функция под номером 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 408 расположенного на странице 254 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №408 (с. 254), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.