Номер 408, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2016 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 11 классе

Производная и её применение. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 408, страница 254.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№408 (с. 254)
Учебник. №408 (с. 254)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2016, страница 254, номер 408, Учебник

408. Укажите среди данных функций ту функцию, касательная к которой в точке с абсциссой $x_0 = 0$ является горизонтальной прямой:

1) $y = x^3 + 2x - 3;$

2) $y = x^2 - 1;$

3) $y = x^2 - 6x;$

4) $y = -x^2 - x.$

Решение 2. №408 (с. 254)

Касательная к графику функции в точке является горизонтальной прямой тогда и только тогда, когда ее угловой коэффициент равен нулю. Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.

По условию задачи, касательная горизонтальна в точке с абсциссой $x_0 = 0$. Это означает, что мы должны найти такую функцию из предложенных, для которой производная в точке $x=0$ равна нулю: $f'(0) = 0$.

Проверим каждую функцию последовательно.

1) Для функции $y = x^3 + 2x - 3$ производная равна $y' = (x^3 + 2x - 3)' = 3x^2 + 2$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = 3 \cdot 0^2 + 2 = 2$.
Поскольку $y'(0) = 2 \neq 0$, эта функция не является искомой.

2) Для функции $y = x^2 - 1$ производная равна $y' = (x^2 - 1)' = 2x$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = 2 \cdot 0 = 0$.
Поскольку $y'(0) = 0$, касательная к графику этой функции в точке $x_0 = 0$ является горизонтальной. Это искомая функция.

3) Для функции $y = x^2 - 6x$ производная равна $y' = (x^2 - 6x)' = 2x - 6$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = 2 \cdot 0 - 6 = -6$.
Поскольку $y'(0) = -6 \neq 0$, эта функция не является искомой.

4) Для функции $y = -x^2 - x$ производная равна $y' = (-x^2 - x)' = -2x - 1$.
Значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = -2 \cdot 0 - 1 = -1$.
Поскольку $y'(0) = -1 \neq 0$, эта функция не является искомой.

Таким образом, единственная функция, которая удовлетворяет заданному условию, — это функция под номером 2.

Ответ: 2

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 408 расположенного на странице 254 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №408 (с. 254), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться