Номер 412, страница 254 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Производная и её применение. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 412, страница 254.
№412 (с. 254)
Учебник. №412 (с. 254)
скриншот условия

412. К графику функции $f(x) = 5 + 7x - 4x^2$ проведена касательная, угловой коэффициент которой равен $-9$. Найдите координаты точки касания.
Решение 2. №412 (с. 254)
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке касания равен значению производной этой функции в той же точке. Пусть искомая точка касания имеет координаты $(x_0, y_0)$. Тогда угловой коэффициент касательной $k$ в этой точке равен $f'(x_0)$.
Дана функция $f(x) = 5 + 7x - 4x^2$ и угловой коэффициент касательной $k = -9$.
1. Нахождение производной функции
Найдем производную функции $f(x)$, используя правила дифференцирования:$f'(x) = (5 + 7x - 4x^2)' = (5)' + (7x)' - (4x^2)' = 0 + 7 - 4 \cdot 2x = 7 - 8x$.
2. Нахождение абсциссы точки касания
Приравняем значение производной в точке касания $x_0$ к заданному угловому коэффициенту, чтобы найти абсциссу точки касания:$f'(x_0) = k$$7 - 8x_0 = -9$
Решим полученное уравнение относительно $x_0$:$-8x_0 = -9 - 7$$-8x_0 = -16$$x_0 = \frac{-16}{-8} = 2$.
3. Нахождение ординаты точки касания
Точка касания принадлежит графику функции, поэтому для нахождения её ординаты $y_0$ необходимо подставить найденную абсциссу $x_0 = 2$ в исходное уравнение функции:$y_0 = f(2) = 5 + 7(2) - 4(2)^2$$y_0 = 5 + 14 - 4 \cdot 4$$y_0 = 19 - 16$$y_0 = 3$.
Таким образом, искомые координаты точки касания — $(2, 3)$.
Ответ: $(2, 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 412 расположенного на странице 254 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №412 (с. 254), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.