Номер 1.3, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 1. Многочлены от одной переменной. Глава 1. Многочлены. ч. 2 - номер 1.3, страница 10.

1.3. Запишите в стандартном виде произвольный приведённый многочлен степени $n$, если:

а) $n = 0$;

б) $n = 2$;

в) $n = 1$;

г) $n = 3$.

а) n = 0; Приведённый многочлен — это многочлен, у которого коэффициент при старшей степени равен 1. Общий вид многочлена степени $n=0$ — это ненулевая константа $P(x) = a_0$. Старшим членом здесь является $a_0x^0$, а его коэффициент — это $a_0$. По определению приведённого многочлена, $a_0$ должен быть равен 1. Таким образом, искомый многочлен — это 1. Ответ: $1$

б) n = 2; Общий вид многочлена второй степени в стандартной форме: $a_2x^2 + a_1x + a_0$. Для того чтобы многочлен был приведённым, коэффициент при старшей степени $x^2$ должен быть равен 1, то есть $a_2=1$. Коэффициенты $a_1$ и $a_0$ являются произвольными числами. Обозначим их как $p$ и $q$. Тогда произвольный приведённый многочлен второй степени имеет вид $x^2 + px + q$. Ответ: $x^2 + px + q$

в) n = 1; Общий вид многочлена первой степени в стандартной форме: $a_1x + a_0$. У приведённого многочлена коэффициент при старшей степени $x^1$ должен быть равен 1, то есть $a_1=1$. Коэффициент $a_0$ (свободный член) — произвольное число, обозначим его как $p$. Таким образом, произвольный приведённый многочлен первой степени имеет вид $x + p$. Ответ: $x + p$

г) n = 3; Общий вид многочлена третьей степени в стандартной форме: $a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$. У приведённого многочлена коэффициент при старшей степени $x^3$ равен 1, то есть $a_3=1$. Остальные коэффициенты $a_2, a_1, a_0$ — произвольные числа. Обозначим их как $p, q$ и $r$ соответственно. В результате получаем многочлен вида $x^3 + px^2 + qx + r$. Ответ: $x^3 + px^2 + qx + r$