Номер 2.1, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 2. Многочлены от нескольких переменных. Глава 1. Многочлены. ч. 2 - номер 2.1, страница 18.

2.1. a) $x^2 - xy^3 + y^2 - x^3y;$

Б) $x(x - 2y) + y(x - 2y);$

В) $x(x - y) + 3xy - 3y^2;$

Г) $x^2 + 6xy + 5y(6y + x).$

а) В выражении $x^2 - xy^3 + y^2 - x^3y$ для разложения на множители применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(x^2 + y^2) + (-xy^3 - x^3y)$

Из второй скобки вынесем общий множитель $-xy$:

$(x^2 + y^2) - xy(y^2 + x^2)$

Теперь мы видим общий множитель $(x^2 + y^2)$, который можно вынести за скобки:

$(x^2 + y^2)(1 - xy)$

Ответ: $(x^2 + y^2)(1 - xy)$

б) В выражении $x(x - 2y) + y(x - 2y)$ оба слагаемых имеют общий множитель — выражение в скобках $(x - 2y)$.

Вынесем этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого останется множитель $x$, а от второго — множитель $y$.

$(x + y)(x - 2y)$

Ответ: $(x + y)(x - 2y)$

в) В выражении $x(x - y) + 3xy - 3y^2$ сначала преобразуем последние два слагаемых.

Вынесем у слагаемых $3xy - 3y^2$ общий множитель $3y$ за скобки:

$3y(x - y)$

Теперь исходное выражение принимает вид:

$x(x - y) + 3y(x - y)$

В получившемся выражении есть общий множитель $(x - y)$, который мы выносим за скобки:

$(x + 3y)(x - y)$

Ответ: $(x + 3y)(x - y)$

г) В выражении $x^2 + 6xy + 5y(6y + x)$ сгруппируем первые два слагаемых.

В $x^2 + 6xy$ вынесем за скобки общий множитель $x$:

$x(x + 6y)$

Также заметим, что в последнем слагаемом $5y(6y+x)$ выражение в скобках равно $(x+6y)$.

Теперь исходное выражение можно записать так:

$x(x + 6y) + 5y(x + 6y)$

Вынесем общий множитель $(x + 6y)$ за скобки:

$(x + 5y)(x + 6y)$

Ответ: $(x + 5y)(x + 6y)$