Номер 4.11, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 4.11, страница 29.

Вычислите:

4.11. а) $-2\sqrt[4]{81}$;

б) $-3\sqrt[3]{-64}$;

в) $-5\sqrt[4]{16}$;

г) $-4\sqrt[5]{-32}$.

а) Чтобы вычислить выражение $-2\sqrt[4]{81}$, найдем значение корня четвертой степени из 81. Числом, которое при возведении в четвертую степень дает 81, является 3, так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. Таким образом, $\sqrt[4]{81} = 3$. Теперь умножим полученный результат на коэффициент -2: $-2 \cdot \sqrt[4]{81} = -2 \cdot 3 = -6$.
Ответ: -6

б) Чтобы вычислить выражение $-3\sqrt[3]{-64}$, найдем значение кубического корня из -64. Так как степень корня нечетная (3), мы можем извлекать корень из отрицательного числа. Числом, которое при возведении в куб дает -64, является -4, так как $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$. Таким образом, $\sqrt[3]{-64} = -4$. Теперь умножим полученный результат на коэффициент -3: $-3 \cdot \sqrt[3]{-64} = -3 \cdot (-4) = 12$.
Ответ: 12

в) Чтобы вычислить выражение $-5\sqrt[4]{16}$, найдем значение корня четвертой степени из 16. Числом, которое при возведении в четвертую степень дает 16, является 2, так как $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$. Таким образом, $\sqrt[4]{16} = 2$. Теперь умножим полученный результат на коэффициент -5: $-5 \cdot \sqrt[4]{16} = -5 \cdot 2 = -10$.
Ответ: -10

г) Чтобы вычислить выражение $-4\sqrt[5]{-32}$, найдем значение корня пятой степени из -32. Степень корня нечетная (5), поэтому можно извлекать корень из отрицательного числа. Числом, которое при возведении в пятую степень дает -32, является -2, так как $(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$. Таким образом, $\sqrt[5]{-32} = -2$. Теперь умножим полученный результат на коэффициент -4: $-4 \cdot \sqrt[5]{-32} = -4 \cdot (-2) = 8$.
Ответ: 8