Номер 4.12, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 4.12, страница 29.

4.12. a) $ \sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{-8}; $

б) $ 3\sqrt[4]{16} - 4\sqrt[3]{27}; $

в) $ \sqrt[4]{625} - \sqrt[3]{-125}; $

г) $ 12 - 6\sqrt[3]{0,125}. $

а) $\sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{-8}$

Для решения данного выражения необходимо вычислить каждый корень по отдельности, а затем сложить полученные результаты.
Найдем корень пятой степени из 32. Нам нужно найти число, которое при возведении в пятую степень дает 32. Таким числом является 2, так как $2^5 = 32$.
$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$.
Теперь найдем корень третьей степени из -8. Нам нужно найти число, которое при возведении в третью степень дает -8. Таким числом является -2, так как $(-2)^3 = -8$.
$\sqrt[3]{-8} = \sqrt[3]{(-2)^3} = -2$.
Сложим полученные значения:
$2 + (-2) = 0$.
Ответ: 0

б) $3\sqrt[4]{16} - 4\sqrt[3]{27}$

Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности.
Сначала найдем значение выражения $3\sqrt[4]{16}$. Корень четвертой степени из 16 равен 2, так как $2^4 = 16$.
$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$.
Тогда $3\sqrt[4]{16} = 3 \times 2 = 6$.
Теперь найдем значение выражения $4\sqrt[3]{27}$. Корень третьей степени из 27 равен 3, так как $3^3 = 27$.
$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$.
Тогда $4\sqrt[3]{27} = 4 \times 3 = 12$.
Вычтем второе значение из первого:
$6 - 12 = -6$.
Ответ: -6

в) $\sqrt[4]{625} - \sqrt[3]{-125}$

Вычислим каждый корень отдельно.
Корень четвертой степени из 625 равен 5, так как $5^4 = 625$.
$\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$.
Корень третьей степени из -125 равен -5, так как $(-5)^3 = -125$.
$\sqrt[3]{-125} = \sqrt[3]{(-5)^3} = -5$.
Теперь выполним вычитание:
$5 - (-5) = 5 + 5 = 10$.
Ответ: 10

г) $12 - 6\sqrt[3]{0,125}$

Сначала вычислим значение выражения $6\sqrt[3]{0,125}$.
Найдем корень третьей степени из 0,125. Число 0,125 можно представить как $0,5^3$, так как $0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$.
$\sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{0,5^3} = 0,5$.
Теперь умножим полученное значение на 6:
$6 \times 0,5 = 3$.
И, наконец, выполним вычитание:
$12 - 3 = 9$.
Ответ: 9